数论一直被称为数学中的皇冠，而各种数论函数和序列的性质则是解析数论研究的核心内容.著名数论专家罗马尼亚的Florentin Smarandache教授提出了很多新的数论函数和序列，并针对这些函数和序列提出了相关的问题，这为数论的研究者提供了学习的方向.例如Florentin Smarandache教授提出的著名的Smarandache函数S(n)，很多学者都对它进行了研究，并得到了许多非常有意义的结论，这促进了数论不断向前发展.但是Florentin Smarandache教授提出的很多问题还没有得到解决，这些问题的解决可能会为数论的发展带来一个崭新的时代.　　 正是基于上述原因，所以本文就是针对Smarandache教授提出的未被解决的问题中的几个，运用初等以及解析数论中的相关方法对它们进行研究探索，具体来说就是以下三个问题：(1)一个包含数论函数SL(n)和SM(n)的方程；(2)一个与伪Smarandache函数Z(n)有关的均值问题；(3)关于置换序列PM(n)的相关性质.本文最终得到的主要成果概括如下：　　 1.对于一个包含数论函数SL(n)和SM(n)的方程的可解性进行了研究，最终给出了该方程的所有正整数解，并根据该方程的解集定义了一个Dirichlet级数，证明了该级数的收敛性，同时还给出数论函数[x/n]限制在该方程的解集上的均值公式.　　 2.对伪Smarandache函数Z(n)的均值性质进行了研究，利用解析的方法最终给出了∑Z(n)∧(n)的渐近公式.　　 3.对于任意的正整数n，置换序列PM(n)定义为：PM(n)=135…(2n-1)(2n)…42，对该序列中数的性质进行了研究，提出了一个假设，并对其进行了证明；而且由此对该序列中数的因数的形式进行了探索，最终得到了一个相关的定理.