设λKv是λ重v点完全图，其任二不同顶点x和y间都恰有λ条边{x，y}相连.对于有限简单图G，图设计G-GDλ(v)(图填充设计G-PDλ(v)，图覆盖设计GCDλ(v))是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，B为Kv中同构于G的子图的族(称为区组族)，使得Kv中每条边恰好(至多，至少)出现在B的λ个区组中.一个填充设计(覆盖设计)被称作是最大(最小)的，如果不再存在同阶数的其它填充(覆盖)设计含有更多(更少)的区组.本文主要研究两个六点九边图的最大填充设计和最小覆盖设计问题.在统一的构作方法下，对于所有可能的v和λ给出了它们相应的最大填充设计和最小覆盖设计. 另外，本文还讨论了线性不定方程x+ay+bz=n的非负整数解的计数问题，给出了统一的计数公式，并对其中a|b的情形给出了简洁的表达.