无网格方法是当前数值计算方法的热点研究对象，在数值计算时只需要定义节点信息来构造形函数，摆脱了单元和网格的约束，具有很好的价值和应用前景。插值型无网格方法的形函数具有Kronecker?函数特性，能解决大多数无网格方法不能方便施加边界条件的问题，在处理复杂边界问题具有明显优势。传统插值型无网格方法大多使用GAUSS积分进行数值积分，为得到精度较高数值解常需使用高阶GAUSS积分，对计算效率不利，目前已提出一些节点积分的方法可有效提高计算效率，但主要是针对传统逼近无网格方法的研究，在插值型无网格方法中的研究和应用比较有限。为此，本文将继续研究基于节点积分的插值型无网格方法。
　　本文主要研究三种插值型无网格方法，分别为径向基点插值法、改进的插值型无单元Galerkin法和基于非奇异权函数的插值型无单元Galerkin法，并在其基础上将节点积分方法引入插值型无网格方法，所形成的无网格方法结合了插值型无网格方法可以方便施加边界条件和节点积分计算效率高且不需要背景积分网格的优点，并通过数值算例验证其可行性和正确性。
　　本文首先介绍了径向基点插值法、改进的插值型无单元Galerkin法和基于非奇异权函数的插值型无单元Galerkin法构造插值形函数基本原理，建立了弹性力学问题的插值型无网格方法，结合数值算例验证了三种插值型无网格方法的正确性和有效性，并比较了三种方法的计算精度，对相应的计算参数进行了计算分析；随后将三种改进的直接节点积分引入上述三种插值型无网格方法，结合弹性力学问题进行计算和分析，本文方法相对于直接节点积分能有效提高数值稳定性和计算精度，且计算效率比GAUSS积分高，还比较了基于改进的直接节点积分的三种插值型无网格方法的计算精度，并对相应的计算参数进行了分析；最后本文将稳定相容节点积分和三种改进的稳定相容节点积分引入上述三种插值型无网格方法中，结合弹性力学问题进行计算和分析，四种稳定相容节点积分能得到与GAUSS积分计算精度相当的数值解，验证了四种稳定相容节点积分在插值型无网格方法中的适用性和有效性，并对相关计算参数进行了参数分析。