秘密共享是数据保密和通信安全中的一种重要手段,它在防止重要信息和秘密数据的丢失,毁坏,被恶意修改和被不法分子利用中起着非常关键的作用.对秘密共享及其相关应用的研究不仅具有重要的理论意义,而且在现实生活中具有广阔的应用前景.本文阐述了秘密共享的发展背景和研究现状,分析了现有的主要秘密共享方案的优缺点.在此基础上,针对如何构造安全有效的秘密共享方案进行了研究,并设计了几个秘密共享方案.主要研究成果如下:(1)分析了现有的理性秘密共享方案的优点和不足,对一个理性秘密共享方案进行了改进,使得该方案能够验证参与者发送的影子密钥是正确的,并且能够验证参与者发送的子密钥数是正确的.(2)针对现有理性秘密共享方案的不足,从以下两个方面展开研究:对现有的方案进行了分析,发现目前的理性秘密共享都需要一个秘密分发中心,然而在理性秘密共享方案中一个被所有人信任的秘密分发中心是不存在的,对此,本文结合交互运算和拉格朗日插值多项式构造了一个无秘密分发中心的理性秘密共享方案.