根据人体的新陈代谢，以及同位素标记的方法可以知道人体的生理过程可以用放射性同位素的衰减过程来观测。在生物医学领域由于单光子发射计算机断层成像术(Single-Photon Emission Computed Tomography，SPECT)的发展，我们可以更好的了解人体的生理过程。尽管SPECT可以使我们监测到生理过程，但是从动态SPECT数据中重构出图像仍然是一个具有挑战性的问题。由于放射性物质的衰减，对于每一帧图像我们只能几个角度的投影，因此获取的投影数据包含图像的信息非常少，尤其是当图像有噪声或者是产生形变时重构图像更加困难。本文,我们预先定义一组基，欲重构图像在这组基下可以稀疏表示，我们据此提出动态重构模型。事实上，不同图像相同像素位置的值是一条随时间变化的曲线，它可以由一些时间曲线稀疏表示，由此动态图像可以由时间曲线作为一组基稀疏表示。通过系数组稀疏表示和沿时间方向上图像几何结构的相关性，我们提出了变分模型以实现动态SPECT图像重构与正则化，并且我们所提出的模型可以利用常用交替方向乘子法（ADMM）来求解。在重构图像模型中，由于已知稀疏系数并且已知一些基可以表示出图像，我们也得到图像的压缩表示。最后，我们将展示一些模拟二维和三维的数值计算结果。