从X.Tolsa研究的关于非双倍测度问题得到的一系列结果与最近M.Bownik和蓝森华等对各向异性Hardy空间的研究结果可以看到，分别具有上述两种性质的Hardy空间保持了经典Hardy空问的一些基本性质，受此启发首先给出了非双倍测度下各向异性的原子块的定义，得到了具有非双倍测度的各向异性Hardy空间，以及该空间的原子刻画，并得到了它的对偶空间RBMOA(μ).接着利用具有非双倍测度的各向异性Hardy空间H1A的原子特征以及系数KBj，BN的性质得到了Calderon-Zygmund算子T是从H1A（μ）到L1（μ）有界与从L∞（μ）到RBMOA(μ)有界，最后引进了非双倍测度下各向异性空间的分数次积分算子，得到了分数次积分算子的—个有界性结果，即著名的Hardy-Littlewood-Sobolev不等式。