20世纪的信息产业是建立在电子通信的基础上的，然而电子作为信息载体已经逐渐不能满足人们对于高速通信的要求，人们很自然的将目光投向了具有更多可利用资源的光子，而能够控制光子行为的材料就是光子晶体。完整的光子晶体具有广泛的应用范围，而具有缺陷的光子晶体更吸引人们的目光。利用光子晶体的缺陷可以实现引导电磁波的目的，可以制作各种各样性能优异的光子晶体光学器件。近几年来左手材料的兴起又给光子晶体的研究开辟了一个新的领域，对科研人员来说，无论是理论研究还是实验研究，左手材料都提出了一系列新的课题，对左手材料性能的真正理解需要重新评价电磁理论的一些熟知的事实。当把左手材料和光子晶体结合起来研究的时候，可以发现很多有趣的事实。通常用来制作光子晶体的材料是一般的“右手材料”(相对于“左手材料”而言)，因为光子晶体具有周期性微结构，这一点和左手材料非常相似，所以这二者有着天然的联系。本博士论文介绍和总结了本人在读博期间所做的关于低维光子晶体和左手材料光学性能的主要研究结果，其主要内容和结论总结如下。(1)本文提出了一种新的阻抗分析方法，采用这种新方法分析了一维光子晶体的反射系数、波导特征方程和波导模的场分布；并利用有限差分时域方法计算分析了二维光子晶体波导的带结构和其中的局域模式。用阻抗分析方法我们得到了四个低阶波导模的归一化传播常数随波长的变化关系以及场的分布，和相关文献的结果吻合的非常好，而计算过程更为简便。对二维正方晶格和六方晶格光子晶体缺陷的带结构进行的计算结果表明，在二维光子晶体中引入点缺陷后，在原来完整的光子晶体的禁带中会出现缺陷子带，它的出现表明在光子晶体禁带中对应于缺陷子带的频段，可以具有很高的透射率。(2)定量讨论了光子晶体中的缺陷对禁带宽度的影响。在缺陷参数连续变化的情况下，计算其相应的光子频率禁带宽度，发现对于某些特殊的参数值，光子晶体的禁带完全消失，光子晶体的光学行为变得和普通的非均匀光学材料一样。据此，率先提出了光子晶体材料中的“相变”概念。(3)利用双层结构的转移矩阵，计算了由N个左、右手材料交替排列而构成的一维有限长度光子晶体的透射率和态密度。数值计算表明：在一定条件下，禁带中出现了非寻常的态密度。这些禁带中的态密度是由左、右手材料构成的一维光子晶体所特有的，它们可用于制造完全不同于常规滤波器的、频带狭窄的新型滤波器。另外，从一维光子晶体的色散关系出发，我们对由左、右手材料构成的一维光子晶体的能带结构进行了数值计算，并讨论了其特有的分离模和隧穿模，同时与完全由右手材料构成的一维光子晶体的能带结构作了比较，得到了一些新的重要结果。(4)利用有限差分时域(FDTD)技术，第一次研究了具有双凹面结构的二维光子晶体的聚焦行为，通过模拟，我们发现它对点光源和平面波都有很强的聚焦效应。在该光子晶体的外面可获得平面波的远场聚焦，一个远场点光源也可在光子晶体的界面附近形成聚焦，在远场聚焦过程中伴随着发生负折射现象，这就表明，不单左手材料可产生负折射现象，用通常的右手材料所制成具有某种界面结构的光子晶体也可产生负折射现象。在光学系统的设计和应用中，高清晰度聚焦，特别是包括近场和远场聚焦是一个先决条件，我们所作的工作对今后的有关高精度的光学系统的设计和应用，有一定的参考价值。(5)第一次研究了一维梳状光子晶体中光子晶体效应对原子自发辐射的影响。由于有限的边界，光子晶体中存在类似二、三维的完全能隙，可以通过调节原子的激发态能级与光子带隙边缘的相对位置以及原子的空间位置来控制沿轴向的原子自发辐射。探讨了该光子晶体中一个三能级原子的自发辐射特性，光子态密度的分布以及原子能级与带边缘的相对位置对原子的自发辐射有很大的影响。同时，由于原子的两个共振跃迁之间的量子相互作用，原子的自发辐射还依赖于原子的初始状态，这就是多能级原子模型和二能级模型之间的不同之处。这对于设计小规模的光路板中类似于逻辑门的器件提供了依据。