随着保险业的蓬勃发展和它广阔的前景，正吸引着很多专家、学者在这一领域进行探讨、研究．其中，破产理论是风险理论的核心内容，是一个重要的研究方向；另外，由于保险业的竟争日益激烈化和人们对保险产品的认知程度的逐渐提高，带利率的风险模型和保费随机化风险模型开始引起了一些专家和学者的关注和研究。本文第一章研究了保费随机化模型的生存概率。此类型的风险模型可参见Dickson，Hipp（1998），Cheng，Tang（2003），Gerber（1970），Duf-resne，Gerber（1991），王广华，吕玉华（2006）等．第二章研究了索赔来到间隔为某一类更新模型的Gerber-Shiu折现罚金函数。在第一章中，用无穷小量方法研究了带干扰的保费随机化风险模型的生存概率。首先给出了生存概率满足的积分微分方程：然后利用Laplace变换的方法得到生存概率的形式解：在第二章里，我们研究带利率的Erlang（n，β）风险过程的Gerber-Shiu折现罚金函数，得到Gerber-Shiu折现罚金函数的积分方程和Gerber-Shiu折现罚金函数的无穷级数表达式，推广了Gerber-Shiu的公式（Gerber，Shiu（1998，（2．40）））。关于Gerber-Shiu折现函数的研究可参见Gerber，Landry（1998），Gerber，Shiu（2005），以及Tsai，Willmot（2002）等。第二章我们研究了带利率的Erlang风险模型，得到了Gerber-Shiu折现罚金函数满足的方程，并且给出了精确表达式。对于u≥0，δ≥0，我们得到·gδ，m(a，u，x₁，y₁，…，x_m-1，y_m-1，x，y)dy_m-1．第二章第四节研究了最终破产概率（?）_δ（u），我们得到对于任意的δ≥0，u≥0·gδ，m(0，u，x₁，y₁，…，x_m-1，y_m-1，x，y)dym-1．