基于对[30]-[32]的学习,本文将要研究一类非线性分数阶微分方程解的存在性.我们对线性的整数阶常微分方程已经非常了解,在实际生活中也有了较为广泛的应用.随着学科的发展和研究的深入,在线性的常微分方程的基础上加以推广与改造,近年来,许多学者在非线性分数阶微分方程方面进行了深入和广泛研究,并且也得到了很多经典的结论,如文献[5]利用次线性和超线性条件证明了非线性方程正解的存在性;文献[6]-[9]运用偏序集上的不动点定理得出所研究方程解的存在性;文献[10]-[13]利用迭代方法证明解的存在情况,此外文献[17],[22],[24]-[29]中还利用了其它不同方法解决非线性微分方程解的存在性问题.本文受文献[1]-[4],[14]-[16],[18]-[23]的启发,对一类带有积分边值条件的高阶Caputo型分数阶微分方程解的存在唯一性和Riemann-Liouville型分数阶微分方程非局部边值问题解的存在性进行了讨论.根据内容,本文分为以下3章：第1章主要是介绍本文将要用到的一些基本定义和一些与本文证明有关的引理.第2章考虑带有积分边值条件的高阶Caputo型分数阶微分方程解的存在唯一性,其中n-1≤α<n,n为自然数,i0∈[1,n-2]是固定的整数且有α>2,α-i0>1,cD0+α为标准的Caputo型微分,非线性项f∈C([0,1]×R+,R+), g(t)∈C[0,1],允许函数h(t)在t=0,t=1处奇异.本文通过利用格林函数的性质及半序Banach空间上的理论得出正解的存在唯一性,通过建立高度函数得出正解严格递增的结论.此外,本文还尝试利用半序集中弱压缩映射的不动点理论来证明所研究方程正解的唯一性.第3章考虑Riemann-Liouville型分数阶微分方程非局部边值问题解的存在唯一性,其中2<α<3,A0,B0∈R+,且B0>A0,A0+B0<Г(α-1),f:[0,1]×R3→R+是连续函数,Dα0+是α阶标准的Riemann-Liouville微分.本文通过利用迭代方法得出解的存在唯一性.