在经典动力学中,Hamilton-Jacobi方法是求解Hamilton正则方程的一种成熟的理论,它解释了一阶常微分方程和一阶偏微分方程之间的深刻联系,一般采用对Hamilton方程化零正则变换的方法来构造Hamilton-Jacobi方程。对于一般的非保守系统的动力学逆问题Hamilton系统没有直接的普适性,然而具有一般辛结构的Birkhoff系统的动力学的逆问题是直接普适的。所以,可以试图在Birkhoff系统或广义Birkhoff系统框架下构造Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程和广义Hamilton-Jacobi方程来求解非完整或非保守系统的动力学问题。具体步骤是:首先,构造非完整系统或者非保守系统将的Birkhoff方程或广义Birkhoff方程。其次,构造Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程和广义Hamilton-Jacobi方程,具体途径分别为:(1)由Birkhoff方程或广义Birkhoff方程通过化零正则变换直接得到Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程;(2)先把Birkhoff系统化为广义的Hamilton系统,得到广义Hamilton正则方程,然后对广义的Hamilton正则方程进行化零正则变换得到广义Hamilton-Jacobi方程。这样就可以实现利用Birkhoff-Hamilton-Jacobi方程和广义Hamilton-Jacobi方程解决非完整系统或者非保守系统的求解问题。