在科技高速发展的当代社会，随着环境污染，生态的破坏以及国际交流的频繁，传染病又成了我们必须面对的严肃问题。对传染病发病机理、传播规律和防治策略研究的重要性日益突出。因此，建立能反映传染病动力学特性的数学模型、分析疾病流行的原因和关键因素、预测疾病的流行规律和发展趋势、寻求对其进行控制和防治的最优策略成为当今世界上迫切需要解决的一个重要问题。　　 近些年来，国际上传染病动力学的研究迅速发展，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题。本文以各种传染病为基础，分别建立了具有暂时性免疫的传染病模型与具有时滞的传染病模型，研究它们的无病平衡点及无病周期解的全局稳定性、系统的持久性与复杂性等问题.通过对上述模型的讨论，得到的理论结果具有很强的生物意义并能为消灭疾病提供很多决策依据。　　 第二章首先对具有感染期分阶段、人口种群规模变动、免疫差异、接种以及暂时性免疫的SIRS模型进行了研究，运用归一化方法、Lyapunov函数、LaSalle不变集原理、Gersgorin discs、Poincare-Bendixson定理和Smith方法，系统研究了模型的动力学性质，给出疾病灭绝与否的条件。此外，讨论了感染力与免疫差异对模型的影响，研究结果表明随着免疫差异的增大与有效接触率的减小，会出现更少的感染者。其次，研究了具有治疗和恢复期年龄结构的流行病模型，运用根的存在性与特征根的分析，得到R0是决定疾病灭绝与否的条件。研究结果表明：(1)当0≤I≤I0，一个较低的治疗率就可以使得疾病灭绝；(2)当I>I0时，无论平衡点E1是否存在都是不稳定的。最后，研究了具有季节性与垂直传染的非洲锥虫病传播模型。得到了周期环境下疾病灭绝的条件，进一步利用金拉萨的数据对模型参数进行了估计。　　 第三章主要研究了具有脉冲移民的时滞流行病模型。利用由频散映射决定的离散的动力系统，得到了疾病灭绝周期解。利用脉冲微分方程的比较定理与非线性分析的方法，给出无病周期解全局渐近稳定及一致持久性的条件。　　 第四章研究了一类具有Logistic增长和HollingⅡ类功能反应的免疫模型。以时滞为分支参数，分析了系统正平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性。然后利用中心流形定理和规范型方法，给出了分支周期解的分支方向与稳定性的计算公式。