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本论文是对推广的Geom/G/1排队模型常返暂留问题的研究，具体做法是改变 Geom/G/1排队模型状态转移矩阵的第一行和第二行元素、改变前三行元素，得到一新的状态转移矩阵，对应的模型，我们称之为推广的Geom/G/1排队模型，之后对此模型的常返暂留问题和首次返回问题进行了探讨. 文章共分为四个部分： 第一部分为序言，主要介绍了本文的研究背景和马尔科夫过程在近代以来的发展进程，并着重介绍了和本文相关的研究成果. 第二部分介绍了相关知识，介绍后续章节所需要的基础理论知识和概念. 第三部分给对推广的Geom/G/1排队模型的常返与暂留问题进行了研究. 第四部分主要对推广的Geom/G/1排队模型的首返速度进行了研究.