【摘 要】
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图的对称性是代数图论领域的重要研究课题并且得到了广泛的研究.本文主要围绕几类高对称性图如点传递图,凯莱图和广义凯莱图开展研究工作.如果一个图的全自同构群在其顶点集合上作用传递,则称该图为点传递图.如果一个图有一个同构于群H且在其顶点集合上作用正则的自同构群,则称这个图为H上的凯莱图.凯莱图是一类十分重要的点传递图.作为凯莱图的推广,1992年,Maru?ic等引入了所谓的广义凯莱图.设G为有限群,
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图的对称性是代数图论领域的重要研究课题并且得到了广泛的研究.本文主要围绕几类高对称性图如点传递图,凯莱图和广义凯莱图开展研究工作.如果一个图的全自同构群在其顶点集合上作用传递,则称该图为点传递图.如果一个图有一个同构于群H且在其顶点集合上作用正则的自同构群,则称这个图为H上的凯莱图.凯莱图是一类十分重要的点传递图.作为凯莱图的推广,1992年,Maru?ic等引入了所谓的广义凯莱图.设G为有限群,S为G的非空子集,α为G的一个阶至多为2的自同构,广义凯莱图是一个以群G为顶点集合的图,其任意两个顶点f,g相邻当且仅当α（f-1）g∈S.显然,凯莱图均为广义凯莱图.但反之不成立.并且Maru?ic等指出Petersen图的线图是一个点传递非凯莱的广义凯莱图.然而,是否存在点传递非凯莱的广义凯莱图的无限类一直是一个公开问题.直到2015年,Hujdurovic等首次构造了 4a（a为奇数）阶循环群上的两个5度点传递但非凯莱的广义凯莱图的无限类,从而肯定回答了该问题.本文研究了循环群上的广义凯莱图.我们首先研究了素数幂阶循环群上的广义凯莱图的点传递性及凯莱性,证明奇素数幂阶广义凯莱图均为凯莱图.其次,我们给出了 4a（a为奇数）阶循环群上的度数不超过5的点传递但非凯莱的广义凯莱图的完全分类.本文组织结构如下:第1章是引言部分,介绍了本文的研究背景、研究问题及主要研究结果.第2章为预备知识,介绍了本文涉及到的群论和图论中的相关概念和结果.第3章首先对奇素数方幂阶循环群上的广义凯莱图进行讨论.其次,对2的方幂阶循环上的关于一个特定2阶自同构的四度广义凯莱图进行了分类.第4章对4a（a为奇数）阶循环上三度、四度的广义凯莱图进行讨论和分类.第5章对4a（a为奇数）阶循环上五度点传递非凯莱的广义凯莱图进行分类.
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