由于在有实际意义的变化过程和物理变化过程中，不变子集中的元素所对应的状态是稳定的，所以映射的不变子集对动力系统的研究十分重要。周期点集、终于周期点集、渐近周期点集、几乎周期点集是动力系统的重要概念。本文证明了一维线段自映射中这些点集的不变性及其包含关系；利用可降映射把不变性推广到n维自映射中去，拓宽了研究的范围；在拓扑空间中得到一些点集的不变性。　　本研究分为四个部分：第一章首先介绍了动力系统的发展简述及国内外的研究现状，然后叙述了研究的主要内容；第二章系统叙述了线段自映射中和拓扑空间中有关点集的概念和相关定理，给出了有关可降n映射的概念和引理；第三章主要研究了在一维线段自映射和一般的可降维自映射中的周期点集、终于周期点集、渐近周期点集、几乎周期点集的不变性、迭代不变性和某些点集之间的关系；第四章证明了在度量空间和拓扑空间中某些点集的关系和不变性；最后给出了总结与展望。