本文研究一类重要的，具有特殊结构的矩阵——循环M-矩阵.关于循环矩阵类的研究是矩阵理论的重要组成部分，也是应用数学领域中一个活跃和比较重要的研究方向.由于这类矩阵有许多良好的性质和结构，很有必要对其特殊性质、特殊结构、逆特征值问题进行探讨.所谓矩阵的逆特征值问题指的是：在一定的限制条件下，求出某矩阵使其具有预先给定的特征值或特征向量. 本文的主要内容及安排如下： 第一章是引言与预备知识，这部分主要介绍了循环矩阵类研究现状与本文的预备知识. 第二章介绍对称的循环M-矩阵的一些性质：该矩阵的特征值范围、其逆矩阵的存在性以及讨论了逆矩阵的k次方的极限性质和2-范数性质，并给出了其逆矩阵的摄动定理. 第三章分别给出了谱为实数集和复数集情况下的循环M-矩阵逆特征值问题.事实上谱为实数集的实循环矩阵M-矩阵是对称的，而谱为复数集(排除实数集情况)时一定是非对称的，故这部分实质研究了对称和非对称循环M-矩阵的逆特征值问题，相应给出了数值例子. 第四章在第三章的基础上进一步讨论了循环M-矩阵的逆矩阵(循环逆M-矩阵)的逆特征值问题，同时分别给出了谱为实数集和复数集情况下的循环逆M-矩阵的构造，并相应给出了数值例子.对于本文数值例子，利用MatLab6.5科学计算软件对有关的结论进行编写程序求矩阵，且用MatLab6.5的矩阵的特征值函数eig验证所求的矩阵正是所给的限制谱下的矩阵.