论文部分内容阅读
具有功能性反应的捕食与被捕食模型具有非常复杂的动态性质，尤其在其中一个或者两个种群发生疾病的情况下，该模型呈现了各种各样，纷杂多变的动态特性，其中包括正平衡点及其稳定性的变化，各种分叉的产生以及周期解和极限环的出现。掌握这些动态特性后，可以对种群资源施予合理管理，并可以人为的控制疾病的发展。
本文的主要工作如下：
首先，研究了一类具有功能性反应的捕食与被捕食者的二维模型，得到了该模型在不同条件下平衡点数目出现不同(即出现静态分叉)，以及产生极限环的充分条件。
其次，研究了捕食者有病的情况。得到了该模型存在稳定正平衡点，全局稳定点的充分条件。
最后，讨论了捕食者与被捕食者均有病的模型。引入了非线性的传染率函数，得到模型平衡点数目的变化情况，以及存在稳定正平衡点的充分条件。