【摘 要】
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近年来复杂网络的研究受到越来越多的学者关注，其中如何合理高效地控制网络达到同步是十分有意义的研究课题。本文研究了基于一般复杂网络动力学模型的无向网络牵制控制。根据牵制控制同步的准则，网络的牵制控制同步取决于网络的耦合强度与Laplacian矩阵的删后矩阵对应的最小特征值。通过合理选择受控节点集从而得到一个较大的删后矩阵的最小特征值，是牵制控制优化选点问题的核心所在。本文推导了删后矩阵的最小特征值的相关数学不等式，并依此提出了相应的三个牵制控制选点算法，适用于无向无权网络。
在牵制控制单个节点的研
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近年来复杂网络的研究受到越来越多的学者关注，其中如何合理高效地控制网络达到同步是十分有意义的研究课题。本文研究了基于一般复杂网络动力学模型的无向网络牵制控制。根据牵制控制同步的准则，网络的牵制控制同步取决于网络的耦合强度与Laplacian矩阵的删后矩阵对应的最小特征值。通过合理选择受控节点集从而得到一个较大的删后矩阵的最小特征值，是牵制控制优化选点问题的核心所在。本文推导了删后矩阵的最小特征值的相关数学不等式，并依此提出了相应的三个牵制控制选点算法，适用于无向无权网络。
在牵制控制单个节点的研究中，本文引入了节点电阻距离的概念，并推导了电阻距离与Laplacian矩阵的删后矩阵对应的最小特征值的不等式，并依据此不等式提出了基于电阻距离的控制单个节点的算法。结合实验仿真验证了该选点算法的节点筛选能力，并研究了节点的电阻距离与删后矩阵最小特征值的正相关性，讨论了电阻距离作为删后矩阵最小特征值的代替指标的可能性，以减少选点问题的计算复杂度。最后研究了电阻距离在分块网络的牵制控制中的应用。
在牵制控制多个节点的研究中，本文提出了两个适用于不同受控节点数的牵制控制多节点的选点算法。首先，基于Laplacian矩阵的删后矩阵的性质，本文推导了删后矩阵的最小特征值与网络拓扑特征的关系不等式，并依此提出了控制多个节点的递归迭代计算算法。通过仿真验证了该算法能有效地排除牵制控制效果不佳的节点及节点组合，能够有效地将受控节点的组合数量筛选到较小规模，减少选点问题的计算量。其次，本文基于受控节点与非受控节点的拓扑关系提出了一个牵制控制选点策略。相较于其它选点策略，该策略能在控制更少的节点时使得删后矩阵的最小特征值达到1，且在受控节点数量相同时，所得删后矩阵的最小特征值均大于其他算法，实验表明该选点策略比其它选点策略更占优势。
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