无线传感网络的覆盖问题是经典的NP-hard问题,近年来以无线传感网络为背景的圆盘覆盖问题越来越受到人们关注.出于容错方面的考虑,有大量工作研究多重覆盖问题.由于实际中要求完全覆盖的代价往往太高,因此部分覆盖问题应运而生.本文主要研究在欧几里得平面上的最小能量部分覆盖问题和直线上的最小能量部分多重覆盖问题的算法设计与分析.对于欧几里得平面上的最小能量部分覆盖问题.假设X是平面上n个点的集合,S是平面上m个服务器的集合.任意一个服务器s都能调节它的能量p(s),任意一个能量为p(s)的服务器s的覆盖范围为半径r(s)的圆形区域.其中p(s)和r(s)的关系是p(s)=c.r(s)α(α ≥1).给定一个正整数k≤|X|,最小能量部分覆盖问题的目标是确定每个服务器的能量使得至少覆盖k个点并且总能量消耗最小.我们设计了局部比算法和原始对偶算法,它们的近似比都是3α.前人只研究了α=2这一特殊情况,得到(12+ε)-近似.我们的算法适用于任意大于等于1的α,而且在α=2时的近似比是9,改进了前人的结果.直线上的最小能量部分覆盖问题是平面上最小能量部分覆盖问题的特殊情况:X和S都在直线上.本论文考虑更一般的多重覆盖问题,设每个点x有个覆盖需求cr(x),只有当x落在至少cr(x)个传感器覆盖范围的时候,我们才说x被完全盖住.最小能量部分多重覆盖问题的目标是确定每个服务器集S’的能量使得X中至少有k个点被完全覆盖并且总能量消耗尽可能地小.对于直线上的最小能量部分多重覆盖问题,在crmax=max{cr(x):x∈S}有常数上界的条件下我们设计了动态规划算法得到了多项式时间的精确算法.