随着社会的飞速发展,信息爆炸时代的来临,大量不规则的高维数据和复杂的结构不断涌现。对于这些高维数据和复杂结构,如何挖掘其潜在特征以及如何在尽量保证不丢失原始信息的情况下对其进行降维,是近年来一个比较热门的研究课题。如今,数据降维已经成为处理不规则高维数据、解决“维度灾难”的重要方法,而图信号处理技术作为处理离散不规则域上信号的手段,凭借图与数据之间的关联性,同样可以为高维数据降维提供有效的手段。其中图信号将数据之间的拓扑结构抽象成加权图,然后将信号值映射于加权图的顶点上。图信号的出现为处理结构复杂的数据提供许多新的思路,本文以数据降维与图信号处理之间的相关性为基础展开研究。本文主要研究工作以及创新点如下:（1）本文结合图信号处理中的图平滑理论对已有鲁棒主成分分析算法（RPCA）作出改进并设计基于图平滑的广义非凸正则化RPCA算法。该算法解决了已有算法在数据非严格低秩时处理效果不理想的问题,将已有的基于广义非凸正则化的RPCA算法与图信号处理中的图平滑算子相结合,对已有算法中的目标函数进行改进,添加了一项图平滑正则化项。该算法利用广义非凸惩罚与图平滑正则化对数据进行处理,成功解决了已有算法在面对数据非严格低秩时效果较差的问题,并利用ADMM对算法中的优化问题进行求解,最后对本文的算法进行了实验验证,结果表明,在数据非严格低秩时,本文的算法更具有优势。（2）本文结合RPCA算法与图信号处理中的图滤波理论设计一个新的算法框架——基于图滤波的RPCA算法框架。所设计算法框架克服了在数据噪声较大时现有算法处理效果不佳的问题,在原有算法的基础上结合图滤波,进一步完善了整个算法框架。新的算法框架在原算法基础上引入了图滤波器来对输入数据进行预处理,经过实验验证,本文所提出的新框架得到的结果要优于原算法的结果。