【摘 要】
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本文首先论述了分形集及其特征，通过特性给出了它的定义，并对分形的各种测度和维数进行了论述，讨论了分形集测度和维数的概念和性质，论证了测度与维数、维数与维数间的关系，以及用
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本文首先论述了分形集及其特征，通过特性给出了它的定义，并对分形的各种测度和维数进行了论述，讨论了分形集测度和维数的概念和性质，论证了测度与维数、维数与维数间的关系，以及用维数来刻画分形集合的“粗”“细”程度，为正确理解和使用分形维数提供了依据，同时也澄清了对分形维数概念的错误认识，同一分形集对不同的维数定义可以具有不同的分形维数值，而不同的分形维数刻画分形集不同的属性。其次，本文论述了两个已知Cantor型集合的交集的性质。设E为R(n为自然数)空间中的一个cantor型集，E<,α>=E+α={β+α：β∈E}，α∈[-1，1]，通过对E∩E<,α>的结构进行分析，获得了不同位置的高维Cantor型集合交的性质之间的关系，并获得了它的Hausdorff测度的一个上界估计。
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