非局部问题来源有很多,通常出现在不规则扰动中,或者在远程的力的相互作用中。非局部问题受到了越来越多学者的关注。积分-微分方程和与分数阶Laplace算子相关的方程是两类典型的非局部问题。在偏微分方程研究中,解的存在性是一类重要问题。本文主要用变分法来考虑非局部问题的正规化解。文章共分为七章。第一章介绍研究背景和研究现状,第二章给出一些预备知识。在第三章中,考虑了带有Sobolev临界指标的分数阶Schr（?）dinger方程的正规化解。当N＞2s,q∈（2,2+4s）时,在c∈（0,c0（μ））情形下,得到两个解,一个是用局部极小方法得到的基态解,而另一个是由极小极大原理得到的山路型解。相对利用m（c）的次可加性和连续性来得到临界序列的L2一强收敛性,利用Pohozaev恒等式结合泛函导数趋于0,确定了 Lagrange乘子符号,进而得到临界序列L2—强收敛性的这种方法更加简洁。此外,当N＞2s,g=2+4s或者N ≥（?）,2+4s/N＜g＜2s*时,利用Sobolev次临界指标逼近Sobolev临界指标,得到山路型解。在第四章中,考虑了带有Choquard项和Sobolev临界指标的分数阶Schr（?）dinger方程的正规化解。当N≥ 2,α ∈（N-2s,N）,p∈[2,1+α+2s/N),c∈（0,c0（μ））时,用局部极小方法得到了基态解;而在2s＜N＜6s下,通过对Choquard项建立了精细的分析,从而得到山路型解的能量上界估计,结合极小极大原理,得到了山路型解的存在性。在第五章中,考虑了带有L2-超临界非线性的分数阶Schr（?）dinger耦合方程组的正规化解,证明了当2s＜N≤4s,1+2s/N＜p＜N/N-2s时,存在一个常数β1＞0使得当0＜β＜β1时,利用二维环绕和极小极大原理得到解的存在性;此外存在一个常数β2＞0使得当β＞β2时,利用山路结构得到解的存在性,并利用Rayleigh型熵给出解的刻画。耦合方程组结合约束条件,此时会出现两个Lagrange乘子,利用Pohozaev恒等式结合泛函导数趋于0,得到其中一个Lagrange乘子符号,而为了判定另一个Lagrange乘子符号,本章证明了一个新的结果——分数阶Liouville型结果。应用该结果,结合能量估计,确定了另一个Lagrange乘子符号,进而得到临界序列的紧性。在第六章中,考虑了带有Sobolev临界指标的分数阶Schr（?）dinger耦合方程组的正规化解。当N＞2s,2＜g＜2+4s/N时,若s ∈（0,1）,且存在常数Ω0使得Ω（c,d）∈（0,Ω0）,则利用Ekeland变分原理得到了基态解;若s ∈（1/2,1）,且存在常数Ω0使得Ω（c,d）∈（0,Ω0）,则利用极小极大原理得到了山路型解。当s∈（0,1）,2s＜N＜4s,g=2+4s/N或者（?）≤N≤4s,2+4s/N＜q＜2s*时,利用极小极大原理,得到山路型解。本章利用m（c,d）的弱单调性,结合第五章的Liouville型结果证明了临界序列的紧性。在证明g ∈（2,2+4s）的山路型解存在性时,通过构造两条路径（uc+tUε,vd）和（uc,vd+tUε）,结合解的梯度的衰减性估计,利用Pohozaev恒等式来证明M（c,d）上界的估计。第七章,对本文进行了总结,并探讨了进一步的研究工作。