当一个变量被多次测量或观察时,这个变量可以看作是一个函数,则该变量称为函数型变量,而该变量的数据称为函数型数据。函数型数据通常是时间的函数,但也可能是空间位置,波长等的函数。函数型数据作为统计学的一个新领域,近些年是很多国内外学者关注的热点并且在很多领域得到了广泛的应用,例如临床,生物统计学,流行病学,社会和经济领域。在函数型数据分析中,函数型回归模型刻画了函数型变量和标量变量之间的关系。根据响应变量和协变量的类型,通常可以将函数型回归模型分为三类:（i）响应变量是函数,协变量是函数（function-on-function）;（ii）响应变量是标量,协变量是函数（scalar-on-function）;（iii）响应变量是函数,协变量是标量（function-on-scalar）。随着研究问题复杂性的增加,函数型数据出现了一些新的特征,包括大规模性、动态性、交互性等。为此需要提出新的模型和分析方法。本文基于不同的函数型回归模型研究了几个问题。首先,受近期研究大量函数型数据（例如COVID-19数据）的启发,本文提出了一种新的动态交互半参数函数型回归模型。该模型研究了一组协变量之间的动态交互效应及其对函数型响应变量的影响。该模型包括了最近提出的许多重要模型。通过张量积B-样条近似未知的二元系数函数,本文提出了一个三步估计法来迭代地估计未知的两元变系数函数,单指标参数的向量以及随机函数的协方差函数。本文还对得到的估计的渐近性质进行了研究,包括收敛速度和渐近正态分布。此外,本文还基于L2距离构造了一个检验统计量来检验动态交互效应是否随时间/空间位置而变化,并证明了该检验统计量的渐近正态性。我们通过三个数值模拟研究了本文提出的方法的表现和假设检验的表现。本文还将提出的动态交互半参数函数型回归模型用于分析COVID-19数据和ADNI数据。在这两个实际应用中,假设检验的结果表明,两元变系数函数随单指标和时间/空间位置而显着变化。例如,我们发现人口老龄化与社会经济协变量（例如每1000人中的病床数,医生,护士和人均GDP）的交互效应对COVID-19的死亡率的影响在COVID-19大流行的不同时期有所不同。还通过用动态交互半参数函数型回归模型估计了 141个国家/地区与COVID-19死亡率相关的医疗设施水平指数。其次,随着科学技术的发展,数据量呈指数增长,这为研究人员提供了更多的分析信息。同时,尽管计算资源迅速发展,但是大量的数据也给研究人员分析数据带来了挑战。一个挑战是,使用海量数据拟合模型需要太多内存,甚至超过了一台计算机的最大容量。此外,计算时间太长,无法获得结果。为了解决这些难题,其中一个有效的方法是从海量数据中抽取子样本作为全部数据的代理替来进行分析。受函数型线性模型中海量数据的存储和计算的挑战的启发,本文通过最小化抽样估计量与基于完整数据得到的估计量的渐近积分均方误差（IMSE）,为函数型线性模型提出了一种基于L-最优准则的最优抽样方法。与使用所有数据进行计算相比,该算法具有较高的计算效率,并大大减少了计算时间。此外,本文给出了抽样估计量的渐近性质。在数值模拟中,分别在三种情况下,对本文提出的抽样方法的表现以及其与均匀抽样方法的比较进行了研究。另外,我们使用此抽样算法对三个阶段的全球气候数据进行了分析,每个阶段的数据的样本量均为n=1,028,032。通过对全球气候数据的分析,很明显可以看出基于L-最优准则得到的最优抽样方法比均匀抽样方法表现要好,并且可以很好地对基于完整数据得到的估计结果进行近似。第三,对于函数型广义线性模型,本文也提出了一种基于L-最优性准则的最优抽样方法来解决这些计算时间和存储难题。本文还对函数型广义线性模型下的通过抽样方法获得的估计量的渐近性质进行了研究。在数值模拟中,本文分别在函数型逻辑回归和函数型泊松回归两种情况设定下,对本文提出的函数型广义线性模型下的最优抽样方法的表现进行了研究,并将其与均匀抽样方法进行了比较。此外,本文使用函数型广义线性模型下的抽样方法来分析肾脏移植数据。数据模拟以及肾脏移植数据的结果都表明,本文提出的最优抽样方法要优于均匀抽样方法,并且最优抽样的结果非常接近基于完整数据得到的估计结果。最后,我们把本文中提出的模型和分析方法所涉及的算法都编成了相应的R语言代码和软件包,以便其他研究者使用。