本文使用广义fp-同伦方法,在某些边界条件下,通过一些特殊的变换和技巧,研究集值映象方程 θ∈T1（x）-x （1.1）的解,非零解,多解问题。 本文在第三章首先研究在Banach空间X的集值凝聚映象方程（1.1）的非零解的存在性。有如下结果: 定理3.2.1 设（1）T0:C→2X满足边界条件（MS,（?）C,θ）;（2）存在l0∈（0,1）使得D（?）l0C0,且T0在D0中无不动点;（3）T:C×I→2X为K映象,且满足:（3.1）.x（?）T（x,t）（x∈（?）C∪（?）D,t∈I）;（3.2）.Ti（x）=T（x,i）（i=0,1 x∈C）;（3.3）.TI:C→2X为凝聚映象（其中TI=（?）T（x,t））,且EV（TI,（?）C,θ,1+）有界。 则以下命题择一成立: 或10).EV（T1,C0\D,θ,1+）无界;或20).方程（1.1）在C0\D中有非零解。 第四、五章使用广义fp-凝聚同伦方法,考虑在条件T1（C∩K）（?）K不满足的情况下,Hilbert空间X中方程（1.1）的非零解及多解问题。其主要结果如下: 定理4.3.1 设（1）g:（?）CK→CK0是个有界,连续的严格集压缩映象,且使得‖g（z）‖<‖x‖（x∈（?）CK）;（2）T0:CK→2X具有闭凸值且满足边界条件（MS,（?）CK,g）;（3）T0与T1为在CK上的广义fp-凝聚同伦且其同伦映象T（·,·）满足:对（?）t∈I,映象T（·,t）:CK×I→2X为具有闭凸值的（KX）映象。 则方程（1.1）在CK0中有解。 定理5.4.1 设（1）b∈K\{θ};（2）g:（?）QK∪（?）CK→CK0是有界,连续的严格集压缩映象且满足‖g（x）‖<‖x‖（（?）x∈（?）CK∪（?）QK）;（3）T0:CK→2X满足边界条件（MS,（?）CK,g）,（CS,（?）Dk,b）及（MS,（?）QK,g）且T0（（?）Dk）（?）K;（4）T:I×CK→2X是具有闭凸值的K映象,且满足（4.1）x（?）T（t,x）（x∈（?）CK∪（?）Dk∪（?）QK,t∈I）,且Ti（x）=T（i,x）（x∈CK,i=0,1）;（4.2）TI是严格集压缩映象;（4.3）对于任意的t∈I,T（·,t）在CK\Q上具有（KX）性质。 则方程（1.1）在CK0上至少有三个解,其中至少有两个非零解。