【摘 要】
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在本文的第二章,利用Leray-Schauder连续性定理,讨论了二阶方程u″=f（t,u,u′）+e（t）（2.1.1）三点边值问题与m点边值问题解的存在性。在边界条件u（0）=0,u（1）=αu（η）（2.1.2）下证明了（定理2.3.1,定理2.3.2及注2.3.1） 定理 设f:[0,1]×R2→R是连续函数,αη≠1,如果存在p（t）,q（t）,r（t）∈L1[0,1],使得|f（
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在本文的第二章,利用Leray-Schauder连续性定理,讨论了二阶方程u″=f（t,u,u′）+e（t）（2.1.1）三点边值问题与m点边值问题解的存在性。在边界条件u（0）=0,u（1）=αu（η）（2.1.2）下证明了（定理2.3.1,定理2.3.2及注2.3.1） 定理 设f:[0,1]×R2→R是连续函数,αη≠1,如果存在p（t）,q（t）,r（t）∈L1[0,1],使得|f（t,u,v）|≤p（t）|u|+q（t）|v|+r（t）且,其中,当αη<1时,c=1-η;当αη>1时,c=η（α-1）,则边值问题（2.1.1）-（2.1.2）在C2[0,1]中至少存在一个解。该结果推广了文献[1]的工作。 当α≤1,e（t）∈C[0,1]时,给出了解的唯一性条件（定理2.3.3）。 在边界条件下,主要证明了 定理2.3.5 设f:[0,1]×R2→R是连续函数,并且,如果存在p（t）,g（t）,r（t）∈L1[0,1],使得|f（t,u,v）|≤p（t）|u|+q（t）|v|+r（t）且‖p‖L1+‖q‖L1<1/c,其中,当时,c=1/（1-α）,当时,c=α/（α-1）。则边值问题（2.1.1）-（2.1.2）m在C2[0,1]中至少存在一个解。 第三章,利用连续性方法,讨论了三阶微分方程两点边值问题,其中f有分解,且为常数。 在边界条件w（0）=w（1）=w′（1）=0（3.1.2）下证明了 定理3.2.1 如果f还满足:（ⅰ）其中C,D为有界非负函数,a,b,c≥0,d∈R;（ⅱ）或,其中那么,边值问题（3.1.1）-（3.1.2）在C3[0,1]中有解。 在边界条件w（0）=w′（1）=w″（0）=0（3.1.3）下证明了 定理3.2.2 如果f还满足:（ⅰ）其中C,D为有界非负函数,a,b,c≥0,d∈R;（ⅱ）或那么,边值问题（3.1.1）-（3.1.3）在C3[0,1]中有解。
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