本文研究了一系列随机时滞反应扩散Hopfield神经网络的渐近行为,主要分成以下六部分.第一章,不仅回顾了神经网络研究的历史和现状，而且论述了研究时滞随机反应扩散Hopfield神经网络的理论意义和应用价值.同时,指出引入时滞，扩散，和随机扰动后系统出现的新现象，并阐述了我们将会遇到的数学困难.第二章,研究由无穷维Wiener过程驱动的时滞反应扩散Hopfield神经网络的长期动力行为.首先研究解的存在唯一性.接着给出系统随机指数稳定的条件.最后给出例题验证结果的有效性,同时用Matlab给出仿真.第三章,研究由Brown运动驱动的时滞反应扩散Hopfield神经网络的渐近行为.利用Poincare′不等式和随机分析技巧,给出了系统均方意义下指数稳定性的充分条件.同时利用Burkholder-Davis-Gundy不等式, Chebyshev不等式以及Borel-Cantelli引理给出了系统几乎必然指数稳定性的判据.最后给出例题验证结果和方法的有效性,同样用Matlab给出仿真.第四章，首先研究了随机时滞反应扩散Hopfield神经网络(RDHNN)的温和解的全局存在唯一性,紧接着通过构造合适的随机动力系统证明了随机吸引子的存在性.第五章研究了一类具有S-分布时滞和反应扩散项的Hopfield神经网络的滑动模控制问题.首先改进了一类Hanalay不等式,给出了一种范数不等式.然后通过等效控制方法建立了系统的滑动模态方程,并利用不等式技巧分析了它的吸引集的存在性和零点的指数稳定性.在此基础上设计了变结构控制器,给出了运动轨线到达滑动模态区的时间估计.最后给出了一个例子验证了本文的结果,并利用Matlab作出了仿真.最后，我们给出了研究前景展望.