数学概念学习近年来一直是数学教育研究中的热点,无论是概念的学习的过程,还是概念学习的心理活动一直备受教育者和研究者的关注。研究者证实将数学概念学习分阶段更易于分析和研究数学概念学习,APOS理论就是将数学概念学习分成将数学概念学习分为四个环节Action(操作)、Process(过程)、Object(对象)和Schema(图式),教育者可以通过各阶段的观察和分析,去研究学习者的数学概念学习。“合理性”错误是数学概念学习中出现的一类具有隐蔽性和长期性的错误类型,在数学概念学习过程中出现的“合理性”错误具有多种类型和表现形式,而概念图作为一种有效的教和学的工具,能够用到数学概念教学中,有效的检测学习者在数学概念学习中出现的“合理性”错误。本文从数学概念学习的四个阶段入手,在相关教学理论的指导下,构建概念图教学的模式,使用概念图测试学习者数学概念学习中的“合理性”错误。本文对数学概念学习,概念学习中的“合理性”错误,以及概念图的相关知识进行梳理,分析概念图在数学概念学习中对“合理性”错误消失的作用。本文认为引入概念图的教学过程可以促进学习者的有意义学习和师生、生生之间的交流与合作,更有利于教育者的教学反思。概念图在数学概念教学中的“合理性”错误中,能够有效的检测学习者的“合理性”错误,有利于教育者观察学习者学习过程中的“合理性”错误,并促进学习者主体性和积极性的发挥,有利于认知能力的发展因。将数学概念学习借助于APOS理论分四个阶段研究,在各阶段教师使用概念图教学、学生绘制对应的概念图,教师进行干预,由此说明在数学概念教学的“合理性”错误研究中引入概念图是有效的、具有一定的教育意义。我们首先对学生在数学概念学习过程中存在的“合理性”错误通过教师使用概念图教学以及学生绘制概念图的模式去检测和干涉“合理性”错误的研究。三个多月以来,对YZ市第一中学高二年级A班和B班学生在学习与垂直相关内容的概念学习进行了实验研究,结果显示“合理性”错误在我国中学生数学学习过程中普遍存在,这些“合理性”错误极大地影响着学生对数学知识的理解,虽然“合理性”错误可以随着时间的推移和事物的发展逐步消失,但是有外界的干预可以加快“合理性”错误的消失的速度,因此在教师的干预会使得“合理性”错误的消失能够在速度上更加有效。学生存在的“合理性”错误应引起我们足够重视,更为重要的是应将改进学生的“合理性”错误作为数学教学一项重要任务。因此,我们将探索有针对性的“合理性”错误改进的教学模式作为课题加以研究。通过三个多月的实地研究、分析论证,我们的研究得出如下结论：1、概念图可以有效的测试学生的“合理性”错误。2、概念图有利于教师干涉数学概念学习中的“合理性”错误。3、概念图有利于数学概念学习中的“合理性”错误的消失。本次研究还有一定不足,出现一些不可预料的因素,主要为：实验时间较短、判断及界定“合理性”错误存在一定主观性、教学过程加入概念图使板书变得紊乱、学生的心理变化。在以后的教学工作中,我还将继续从事基于概念图的“合理性”错误的研究,积极学习先进的理论和技术,结合自己的教学实践,力图探索概念图在丰富教学、优化教学、检测“合理性”错误、创新能力等方面对数学学科的影响,进一步丰富数学学科教学理论和实践。