【摘 要】
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对称张量组的Z-特征值在超图匹配、超图聚类、目标跟踪和数据挖掘等领域有着重要的应用.本学位论文主要研究对称张量组的Z-特征值和Z-特征向量的求解问题,得到了如下结果:首先,将求解对称张量组的Z-特征值问题转化为求解非线性函数的极小值问题,当Newton方向与非线性函数负梯度方向的夹角余弦值小于某一固定值时,对Newton法的下降方向进行改进,提出了求解对称张量组Z-特征值的改进的Newton法,证
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对称张量组的Z-特征值在超图匹配、超图聚类、目标跟踪和数据挖掘等领域有着重要的应用.本学位论文主要研究对称张量组的Z-特征值和Z-特征向量的求解问题,得到了如下结果:首先,将求解对称张量组的Z-特征值问题转化为求解非线性函数的极小值问题,当Newton方向与非线性函数负梯度方向的夹角余弦值小于某一固定值时,对Newton法的下降方向进行改进,提出了求解对称张量组Z-特征值的改进的Newton法,证明了改进的Newton法是全局超线性收敛的.其次,基于求解对称张量组Z-特征值的带位移对称高阶幂法（SS-HOPM）,应用改进的Newton法对SS-HOPM实施初值预条件处理,得到了求解对称张量组Z-特征值的Newton预处理带位移高阶幂法（NPSS-HOPM）.最后,数值算例表明,改进的Newton法比SS-HOPM能在更短的时间内计算出更多的Z-特征值和Z-特征向量;在时间几乎不增加的情况下,NPSS-HOPM比改进的Newton法能计算出更多的Z-特征值和Z-特征向量;当取不同的位移时,NPSS-HOPM的收敛速度受到的影响比SS-HOPM的收敛速度受到的影响小.
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