代数图论是数学的一个分支,是近几年发展迅速的一个方向.有限域上的几何学和几何图是十分重要的几何结构和组合结构,它们涉及到很多领域,如结合方案、信息科学、编码等等.一些学者将各类几何空间和图论联系起来研究几何图的性质,并取得了很多研究成果.但是,关于有限域的一些几何图(例如,经典极图,经典对偶极图,格拉斯曼图)的色数与无关数的计算与估计等重要问题还尚未完全解决.在代数图论中,图同态的研究是一个核心问题.一个图G称作核,如果G的每个图自同态都是图自同构.对于一个图G,一个重要的问题是判别G是否为一个核.本文共分三章.第一章简要介绍了本文的课题研究背景、预备知识和主要结果.第二章主要讨论了经典极图与经典对偶极图的性质、部分几何和它的点图,主要结果是进一步解决了经典极图是否为一个核的判别.本章所得到的主要结果是定理2.1.7和推论2.1.9,定理2.2.15和定理2.3.4.这些结果对代数图论与矩阵几何的研究有一定的意义.第三章主要讨论了格拉斯曼图的性质,研究了低阶格拉斯曼图J_q(4,2)的顶点集的划分与它的最大无关集的计算.