本文利用几何奇异摄动理论和鸭理论等,研究若干由反应-扩散-对流方程描述肿瘤入侵的奇异摄动模型行波解的存在性.主要思路如下:首先,通过行波变换,将偏微分方程化为奇异摄动常微分方程组;接着,通过构造常微分系统异宿轨的办法来获得偏微分方程波前解的存在性及其对应的参数条件.论文分为三章:第一章为绪论.本章对课题研究的背景、意义和进展进行了综述;同时也简要介绍了几何奇异摄动理论和鸭理论等相关知识及本文的主要工作.第二章引进广义Allee函数来描述肿瘤的生长,给出了一类由反应-扩散-对流方程描述的新的肿瘤入侵模型..广义Allee函数和Allee函数区别在于:前者具有更高次的非线性项.实际上,我们的肿瘤模型可以看作是Allee函数所对应的退化情形(Sewalt等在J.Theoretical Bio.,(394)2016,pp.77-92已经研究了Allee增长的情形).利用几何奇异摄动理论和鸭理论,本章旨在研究非线性高次项—即参数m对模型冲击波解的存在性的影响.研究发现:(1)当次数m ≥ 4时,类型Ⅰ波和Ⅱ波不可能存在,仅当m = 2和3时类型Ⅰ、Ⅱ波才可能存在;(2)折曲线上至多可存在两个(正则系统的)平衡点,一个总是鞍点,而另一个可能是稳定焦点或稳定结点—这完全取决于参数m;(3)当2 ≤ m ≤ 8时,第二个平衡点几乎不可能是结点,而随着m从9开始增大,第二个平衡点“很容易”成为结点.若第二个平衡点是结点,则折曲线上共存在两个”孔”,这导致了几种新的冲击波解的存在.第三章考虑广义Allee增长和竞争效应的结合,建立了新的肿瘤模型.基于第二章的结果,我们旨在研究竞争对广义Allee模型冲击波解的存在性的影响.我们发现:系统在折曲线上也存在两个平衡点,一个总是鞍点,而另一个可能是焦点或结点一一同样取决于m和竞争系数γ.当m=1时,通过计算和相平面分析发现:第二个平衡点几乎不可能是结点,而是不稳定焦点.进一步地控制0<7<γmax,此时可发现模型存在类型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种波解且不唯一一即对于固定的两个平衡点同时有两条以上的异宿轨.当m>1时,通过相平面和平衡点的分析可确定其不存在类型Ⅰ波和Ⅱ波,而对于其他波的存在性由于系统为高阶且参数较多的原因没有做具体讨论.第四章是对本文研究工作的总结及展望。