图的连通性是图的最基本的性质之一，是图论中重要的研究课题。探讨连通图的结构特征，寻求连通图的构造方法一直是图论研究的前沿课题之一。为了寻找连通图的构造方法，人们的主要研究手段是引入一些能够保持图的连通性特性的运算。基于此，图的可收缩边运算成为研究复杂连通图的有力工具之一。　　本文主要探讨了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目，并得到如下结果:　　引理2.1 设P:x=x1x2…xn=y是k-连通图G中的一条最长的（x，y）-路，xixi+1(i=1，2，…，n-1)是P上一条不可收缩的边，且S={xi，xi+1，u1…uk-2}是其对应的k-点割。则G-S的每个连通分支至少包含P上的一点。　　引理2.2 设P:x=x1x2…xn=y是k-连通图G的一条最长的（x，y）-路，且G的任意断片的阶至少为[k/2]+1。则P上至少包含两条可收缩边。　　定理3.1 设G是一个k-连通图且G的任意断片的阶至少是[k/2]+1，C=x1x2…xnx1是G的任意最长圈，则C上至少有三条可收缩边。　　更进一步，若该k-连通图中存在哈密顿圈，有如下结果:　　定理3.2 设G为k-连通图（k≥2），G的任意断片的阶至少为[k/2]+1，若G中存在哈密顿圈C，则C上至少有六条可收缩边。