【摘 要】
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有限群的自同构群与有限群的结构之间的关系是有限群论研究中的一个重要课题.人们一方面希望决定有限群的自同构群;另一方面也希望通过给定的有限群的自同构群或具有某种性质的自同构来研究有限群的结构.在有限群的自同构中,幂自同构是人们非常感兴趣的研究对象之一.Baer在1934年引入了的概念,其重要性在于有限群的中的每个元素可以诱导这个有限群的一个幂自同构,从而吸引了许多群论工作者从事这一领域的研究,并获得
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有限群的自同构群与有限群的结构之间的关系是有限群论研究中的一个重要课题.人们一方面希望决定有限群的自同构群;另一方面也希望通过给定的有限群的自同构群或具有某种性质的自同构来研究有限群的结构.在有限群的自同构中,幂自同构是人们非常感兴趣的研究对象之一.Baer在1934年引入了的概念,其重要性在于有限群的中的每个元素可以诱导这个有限群的一个幂自同构,从而吸引了许多群论工作者从事这一领域的研究,并获得了大量研究的成果.作为研究的深入,近年来,所谓的“广义”引起了人们的极大关注,也提出了许多有待解决的问题.在第三章,我们首先引入了有限群的一个特征子群（）,即有限群的所有子群的-剩余的正规化子的交,其中是-幂零群系.其次我们研究了（）的基本性质,并给出了（）与的中心化子之间的关系以及（）与（）之间的关系,其中（）是的所有子群的幂零剩余的正规化子的交.在第四章,我们在任意群系?下研究了有限群的所有子群的?-剩余的正规化子的交?（）.从?（）与?的中心化子之间的关系出发,我们给出了?（）与?-超中心之间的关系.于是通过“广义的幂自同构群”给出了有限群的结构.作为上述研究的继续,我们研究了有限群的部分子群的正规化子的交,即有限群的所有非-幂零子群的正规化子的交N（）.我们不仅给出了N（）的基本性质,而且给出了N（）与有限群的结构之间的关系.
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