本文在椭球模型下研究了空间符号协方差矩阵（Spatial sign covariance matrix,SSCM）的特征向量、空间符号Fisher矩阵（Spatial sign Fisher matrix,SSFM）的特征值和空间中位数（Spatial median）在高维框架下的极限性质。所考虑的高维框架为:观测值的维数和样本量9)都趋于无穷,且它们的比值趋于一个常数(8。在第二章,我们主要研究了样本SSCM特征向量经验谱分布（Eigenvector empirical spectral distribution,VESD）函数在高维框架下的一些理论性质。在一定的假设条件下,我们首先证明了VESD函数的极限谱分布为广义的Marˇcenko-Pastur分布。然后,我们给出了由VESD函数定义的线性谱统计量的中心极限定理,进而得到结论:当椭球模型中的形状矩阵是单位阵时,样本SSCM的特征向量矩阵服从渐近Haar分布。最后,通过模拟对本章节的理论进行说明。在第三章,我们给出了样本SSFM的定义并且研究了它特征值的极限性质,其中包括:（1）给出了样本SSFM经验谱分布（Empirical spectral distribution,ESD）函数的极限谱分布;（2）证明了由这些特征值构造的线性谱统计量的中心极限定理。基于上述结论,我们在椭球模型下构造了一个新的统计量用于检验两总体协方差矩阵是否成比例。最后通过模拟说明,在某些模型设定下我们所提出的检验统计量的表现要优于所对比的方法。在第四章,我们在椭球模型下讨论了空间中位数在高维框架下的渐近性质。我们首先给出了样本空间中位数一个新的渐近表达式,然后研究了样本空间中位数与其对应总体之间欧式距离的一阶和二阶收敛性。基于上述理论结果,我们提出了两个新的检验统计量分别用于单总体和两总体高维均值向量的检验。最后通过模拟与其他方法进行比较。