从量子霍尔效应发现到现在,拓扑材料的研究得到了迅猛发展,尤其是最近十年的时间,多种类型的拓扑材料被相继提出。如今,不仅是电子体系,在光子,声子,磁子等体系中,也引入了拓扑材料的概念。其中,拓扑电子材料是我们研究的重点。拓扑电子材料的边界态使得原本相对杂乱传输的电子更加的整齐。尤其是Weyl半金属的费米弧,作为一个高效的导电通道有望降低电子器件的热耗散。并且拓扑材料对于外界微扰的抵抗力也使得他们更加有应用价值。在拓扑材料的研究中,我们使用了第一性原理计算的方法来做数值模拟。数值模拟在凝聚态领域中是理论与实验之间紧密联系的纽带之一,三个支柱相辅相成,使得电子性质的研究更加清晰。我们基于第一性原理在F(?)3m空间群的晶体中预测了一个可能的无磁Weyl半金属CrAlTiV,结合之前他人预测的F(?)3m空间群的无磁Weyl半金属分别进行了k·p模型分析和能带表示的讨论。在第一章和第二章,首先,我们简要介绍了拓扑材料的发展历程,并在其中夹杂了拓扑能带论的基本知识。其次,我们对一些理论知识和计算方法进行了介绍。对于第一性原理依靠的密度泛函理论,我们介绍了Hartree-Fock理论,Thomas-Fermi理论,HohenbergKohn定理,Kohn-Sham方程和交换关联泛函;我们还介绍了用来构造紧束缚模型的Wannier函数,紧束缚模型用于投影表面态;我们还介绍了拓扑能带论的重要概念Berry相。最后我们简要介绍了计算所依据的计算软件工具。在第三章,我们预言了无磁的违背中心反演对称性的四元Heusler化合物CrVTiAl是一个Weyl半金属候选者。在不考虑自旋轨道耦合效应的时候,我们在整个第一布里渊区中发现了24个有相同能量的Weyl点。在考虑自旋轨道耦合情况的时候,每一个先前的Weyl点劈裂为两个手性相同的Weyl点。在(111)投影表面,我们可以清晰的看到费米弧。在轻微的形变影响下Weyl点的数目和手性不发生改变。在第四章,我们介绍了同为F(?)3m群的无磁性Weyl半金属InSTl。其Weyl点与CrVTiAl的Weyl点有相同的性质,即,不考虑自旋轨道耦合效应的时候在布里渊区边缘有Weyl点,考虑自旋轨道耦合效应的时候劈裂成自旋相同的Weyl点。随后,我们使用k·p模型对InSTl和CrAlTiV的有效哈密顿量进行了分析。在第五章,我们分别在不考虑自旋轨道耦合的情况和考虑自旋轨道耦合的情况下分析了空间群F(?)3m的能带表示。在不考虑自旋轨道耦合的情况下,对于InSTl的p轨道,在高对称线V上产生了一个二重简并点,就是所预测的Weyl点。在考虑自旋轨道耦合的情况下,能带的反转发生在V高对称线上。使得在原子极限下本来不应该有关联的两个能带表示需要进行组合才能对晶体的能带进行表示。也就是他们两个共同组成一个基础能带表示。同时也证明这些能带中会有拓扑非平庸的电子态。第六章,总结了本文的工作,并且展望了今后的工作。