【摘 要】
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组合矩阵论是近四十年来发展起来的一个新的数学分支,它的核心内容是对矩阵组合性质的研究.指数理论是组合矩阵论最重要的内容之一,它不仅与矩阵论、图论、数论、概率论、动力系统等有密切联系,还在有限自动机设计、非记忆通讯系统、信道分配、复杂经济和能量系统等方面有强烈的应用背景.本原有向图(本原矩阵)的m-competition指数是H.K.Kim于2010年在研究有向图的k-步competition图的性
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组合矩阵论是近四十年来发展起来的一个新的数学分支,它的核心内容是对矩阵组合性质的研究.指数理论是组合矩阵论最重要的内容之一,它不仅与矩阵论、图论、数论、概率论、动力系统等有密切联系,还在有限自动机设计、非记忆通讯系统、信道分配、复杂经济和能量系统等方面有强烈的应用背景.本原有向图(本原矩阵)的m-competition指数是H.K.Kim于2010年在研究有向图的k-步competition图的性质时引入的,它是scrambling指数和传统的本原指数概念的推广.本文研究了一些特殊的双对称本原图的m-competition指数,具体内容安排如下:第一章介绍了组合矩阵指数理论的有关背景和意义,scrambling指数和m-competition指数的研究现状,以及本文的主要内容.第二章利用对称本原有向图的本原指数与scrambling指数的关系,确定了一些特殊的双对称本原图的scrambling指数,即1-competition指数.第三章确定了两个双对称本原简单图和一个含环的双对称本原图的m-competition指数.第四章总结了本文的主要结果以及进一步研究工作的打算.本文研究的这些图类曾在研究双对称本原矩阵的广义指数中扮演着重要角色,我们期望本文的研究结果有助于双对称本原图的m-competition指数的进一步研究.
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