【摘 要】
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令N是自然数集.对集合A c N及n ∈ N,令RA(n)表示方程a + a’ = n,a,a’ ∈A,a0,皆有RA(n)=RB(n),则存在整数丨≥ 1,使得r = 22l-1.在第二部分中我们进一步刻画了陈永高和Lev
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令N是自然数集.对集合A c N及n ∈ N,令RA(n)表示方程a + a’ = n,a,a’ ∈A,a
r>0是整数.若集合A,B(?)N满足A ∪ B = N,A n B = {r + kkm:∈ N},且对任意n>0,皆有RA(n)=RB(n),则存在整数丨≥ 1,使得r = 22l-1.在第二部分中我们进一步刻画了陈永高和Lev构造的分拆对应的表示函数的性质.第三部分我们刻画了一般的非退化的Hilbert集分拆为两个无交的表示函数相同的集合的充分必要条件.令H=H(h1,h2,…)是一个非退化Hilbert集.若(C,D(?)N且满足C UD =H,C∩D>=(?),0∈C.则对任意正整数n皆有Rc(n)=RD(n)当且仅当C =H0(h1,h2,…),D=H h2,…).
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