微灌在世界范围内得到广泛应用,它可以有效节省灌溉用水量,并可以提高农产品产量和质量。但是微灌也有投资费用较高的缺点。微灌主要有滴灌、微喷灌和小管出流灌（涌泉灌）等类型。其中,小管出流灌在中国北方果树灌溉（如苹果）中应用比较广泛,为保证小管出流均匀,大多安装稳流器,即通过稳流器将灌水小管与毛管连接起来;滴灌应用最为广泛,传统的孔口滴头已被压力补偿式滴头所代替,采用压力补偿式滴头可以获得很高的滴灌均匀度。滴灌管以使用方便著称,为提高灌水质量,滴灌管内镶的管上滴头也开始被压力补偿式管上滴头所替代。因此,不管是小管出流灌,还是滴灌,采用具有压力补偿式的灌水器（小管稳流器或压力补偿式滴头）均具有较好的前景。然而目前在微灌系统设计中,针对采用压力补偿式灌水器的毛管设计还缺乏科学合理的方法。干、支管由于有明确的设计流量,可以利用经济流速,确定合理的经济管径。但是对于毛管而言,由于毛管从首端到末端,其流量是变化的,其流速也是变化的,因此不能采用经济流速确定其合理管径。按目前的设计方法,采用压力补偿式灌水器时,一般是根据水力准则的相关规定确定毛管的管径,也就是只需满足毛管上各灌水器（小管或滴头）的工作压力都在允许的工作压力范围内,即工作压力不小于最小工作压力,且不大于最大工作压力。然而有些压力补偿式灌水器的允许工作压力范围很大（达5m～40m水头）,在实际设计中,可能会出现采用多种不同管径（如De12、De26、De20等）都满足水力准则的情况。此时就存在如何具体选择管径的问题,若采用管径较小的毛管,则管材投资较小,但因水头损失增加,运行能耗费用较大;反之,若采用管径较大的毛管,则管材投资较大,运行能耗费用会较小。本文旨在解决这一实际问题,即在毛管设计中,在安装压力补偿式灌水器的情况下,如何在满足水力准则的条件下根据经济准则（即综合成本费用最小）来确定毛管经济管径。1.研究内容与优化原理（1）研究内容在微灌系统中,毛管管径较小,单价较低,但因为数量很多,其成本在工程总成本费用中仍占很大比例。因此,为了节省总成本费用,研究毛管的经济管径也十分重要。鉴于上述实际需要,本文系统研究毛管单元的总成本费估算方法,以年成本费用最小为目标,分别针对采用稳流器的小管出流灌溉系统和采用压力补偿式滴头的滴灌系统的毛管,分析其在各种可能情况下的经济管径,从而为这类微灌系统毛管设计提供有益参考。（2）优化原理以总成本费用最小为目标,以管径为决策变量,以压力补偿式灌水器的允许工作压力范围为约束条件（水力准则）。毛管管径（d）是离散变量,毛管管径种数（n）有限。小管出流可选用毛管管径主要De12、De16、De20和De25等4种,滴灌可选用毛管管径有De12、De16和De20等3种,因此拟采用枚举法确定最优管径。针对典型的小管出流灌溉系统或典型的滴灌系统,拟定灌水器流量（q）、毛管长度（L）和灌溉定额（W）和毛管管径（d）的各种可能的组合。然后分别计算投资成本（Cc）、运行成本（C0）及年化总成本费用（Ct）,并进行优选,最终得到不同可能组合条件下毛管的最优管径。优化方法原理如图1所示。考虑到小管出流多用水于果树,毛管布置在有一定坡度的坡地上的可能性较大,因此对于小管出流毛管优化分析,还考虑了各种可能的地面坡度。图1优化原理框图2.微灌毛管成本分析与目标函数（1）小管灌溉系统的布局小管出流灌溉一般用于果树灌溉,该系统包括泵送装置、过滤器、干管、支管、毛管和小管。干管从水源供水并将其输送到支管,支管将水输送到毛管和小管（灌水器）。小管通过稳流器连接到毛管,并将水灌入根区周围的渗透环沟。（2）毛管成本管道的完整成本是管道材料、长度和直径的函数。对于给定类型、给定管径的管道,管道的资本成本与仅其长度成正比,即:CP=LP 1式中,Cp为管道资本成本（$）;L为毛管长度（m）;P为管道价格（$/m）。（3）泵的成本加压水泵以及所有附件和安装费用的成本CP为其功率P的函数,可表示为Cp=KpPmp 2式中,Kp为系数;mp为指数;P为电机功率（kW）。电机功率P取决于泵的流量和扬程,计算公式为:P=ρgQh0/10000η 3式中,Q为泵的流量（m3/s）;h0为水泵扬程（m）;ρ为水的质量密度（g/cm3）;g为重力加速度（m/s2）;η为泵和电机单元的效率。（4）能耗成本灌溉系统的年度能源消耗取决于年度灌溉需求和抽水所需的功率。这个年度能源消耗可以通过将电动机功率乘以一年中水泵抽水天数（D）及平均每天工作小时（T）数来估算,计算式为:Aen=DTρgQh0/1000η 4年度运营成本需转换为现值:Cop=AenCen（A/P,i,n）5式中,Cop为年运营成本（$）;Aen为年能源需求（$）;Cen为能源价格（$/kW·h）;（A/p,i,n）为资本回收系数。即（A/P,i,n）=i（1+i）t/（1+i）t-1 6式中,i为基准折现率;t为项目寿命年数。（5）目标函数经济的管道规格取决于管道价格、预期寿命、摩擦特性、灌溉用水量、工作时间、能源价格（电价）和基准折现率等多种因素,优化的目标是最小化投资成本和年度能耗成本。对于给定的流量,管道的流速和摩擦损失随着管道尺寸的增大而减小;而这种大管道尺寸对减少泵的扬程有利,从而节省了能源。工程项目的优化模型一般以最大化净收益为目标。但考虑到小管出水灌溉是微灌的一种,灌溉用水量相对较小,不同设计方案下的灌溉用水量都可以满足,灌溉效益基本相同。根据工程经济学原理,优化模型可以在工程效益固定的情况下以最小成本为目标。此外,由于使用了压力补偿式灌水器（小管稳流器和压力补偿式滴头）,小管出水流量或压力补偿式滴头的出水流量沿毛管基本保护相等,可以假设沿毛管所有灌水器的流量相同。毛管管径变化,对主管、支管、水泵的相应设计流量不产生影响;毛管直径的优化与主管和支管的设计无关。因此,本文仅以毛管管径规格作为决策变量,以毛管单元的综合成本费用最小为目标函数。这种方法可以在优化模型在尽可能简单的情况下达到优化毛管直径的目的。因此,目标函数（Z）可定义如下:Min Z=CP+COP 7约束条件为:管径不大于商品毛管最大管径规格,且不小于商品毛管的最小管径规格;灌水器的工作压力不大于其最大允许工作压力,且不小于最小允许工作压力。3.小管出流灌溉毛管管径优选（1）优化计算方法一些计算机编程语言可用于创建程序并获得优化结果,但考虑到Microsoft Excel具有计算方便、灵活、过程分析方便等特点,本文采用Microsoft Excel进行计算分析。由于优化模型是确定的,使用Microsoft Excel计算可以得到与其他软件相同的分析结果。（2）研究对象小管出流灌溉主要适用于果树灌溉,在中国北方应用最多的是苹果灌溉。为便于研究,根据果树小管出流灌溉一般情况,设定了典型工况。首先对典型工况进行优化分析,然后通过敏感性分析,研究典型工况条件发生对优化结果的影响。本研究设定的典型工况为:小管通过稳流器安装在毛管上;小管设计流量=10、20、30、40 L/h;沿毛管的灌水器间距=2m;毛管长度=100m;毛管间距=4m;小管灌水器直径=4mm;年灌溉定额=3000m3/ha;能源成本=$0.078/（kWh）;允许工作压力=100～400 kPa。市场上可购买的聚乙烯（PE）微灌毛管规格有De12、De16、De20和De25;PE毛管的价格根据中国目前的平均市场价格确定。（3）不同条件下的毛管管径优化结果提出了一种新的设置稳流器的小管出流灌溉经济毛管设计方法,其中将灌水器流量、毛管管道直径和农田坡度的组合作为决策变量,分别计算不同条件下平均每条毛管的投资和运行成本,以毛管综合成本费用最小为目标函数。管道成本随着管径的增加而增加,而能耗成本随着管径的增加而降低,因此必定存在总成本最小值。该最低成本对应的管径,即为最优管径或经济管径。有4种规格的稳流器可用于小管出流灌溉,其设计流量分别为10、20、30和40L/h。结果表明,在地面平坦条件下（S=0%）,当灌水器设计流量为10L/h、20L/h、30L/h和40L/h时,经济管径分别为De16（内径13.6mm）、De16、De16和De20（内径17.2mm）。同理,在不同地坡（坡度=-20%、-15%、-10%、-5%、5%、10%、15%、20%）和不同的灌水器设计流量情况下,单一毛管的年管道成本、年能源成本、年总成本费用,以及毛管经济直径也可以被确定,优化结果详见表1。由表1可知:1)灌水器设计流量为10L/h时,仅当坡度为-20%时经济管径为De12（内径10mm）,其他情况为De16;2)灌水器设计流量为20L/h时,仅坡度为20%时经济管径为De20,其他情况为De16;3)灌水器设计流量为30L/h时,所有下坡条件下毛管经济管径De16,平坡和所有逆坡条件下毛管经济管径De20;4)灌水器设计流量为40L/h时,仅当坡度为20%时经济管径为De25（内径21.4 mm）,其他情况为De20。表1 不同地面坡度和不同小管流量条件下毛管的优化管径结果（L=100m）前面对典型情况下的毛管经济管径进行了分析。由于外部条件的变化,这些基本参数可能会发生变化。因此,有必要进行敏感性分析,分析相关因素发生变化,对优化结果的影响程度。可能发生变化的主要因素有毛管长度、毛管价格和灌溉用水定额等。电力价格相对稳定。此外,为简便起见,仅针对地面坡度为0%的平坡情况,对毛管经济直径进行单因素敏感性分析。1)毛管长度对经济管径的影响毛管长度可能的变化率设为-50%至+50%,即50m至150m。改变毛管长度后,不同管径和灌水器流量下的毛管单元最小总成本计算结果如表4所示。结果表明,改变毛管长度对经济管径有显著影响。当毛管长度减小到50m时,灌水器流量10L/h、40L/h对应的毛管经济管径分别从De16和De20减小到De12和De16。当毛管长度增加到150m时,灌水器流量20L/h、30L/h、40L/h对应的经济管径分别从De16、De16、De20增至De20、De20 和 De25。2)毛管价格对经济管径的影响管道市场价格可能会有一定的波动,并且有上升的趋势。预计管道价格可能的变化范围为-10%到+30%。毛管的价格直接影响毛管单元的总成本费用,但对毛管的经济管径结果没有明显影响,即毛管经济管径与原价格情况下的经济管径相同。进一步分析表明,即使管材价格上涨100%,也不影响原有的经济管径分析结果。3)灌溉定额对经济管径的影响在相同的灌水器流量条件下,灌溉定额的变化会影响灌水时间,进而影响毛管灌溉的成本费用。灌溉用水定额可能发生的变化为-30%～+30%。分析结果表明:灌溉用水定额的改变对原方案经济管径没有影响。进一步分析表明,当灌溉定额减少50%时,对应于灌水器流量10L/h的经济管径从De16变化到De12,其他情况下经济管径不变。经济管径对灌溉定额的增加响应较弱,即使灌溉用水量增加一倍,原的经济管径仍保持不变。4.采用压力补偿滴头的滴灌毛管优化（1）典型滴灌系统及其相关假设一个典型滴灌系统的假设布局,灌溉面积为10 ha,包括水泵、过滤器、干管、支管、压力表和毛管,毛管上安装压力补偿式滴头。并假设灌溉作物为青椒或类似作物,其窄行距为0.5m,宽行距为0.8m,株距为0.4m。聚乙烯（PE）毛管布置在窄行内,间距为1.5m。滴间距为0.4m。（2）采用压力补偿式滴头的毛管管径优化方法以总成本（投资成本+年运营成本）最小为目标,提出采用压力补偿式滴头条件下滴灌毛管管径优化方法。在这类毛管优化设计技术中,毛管直径被用作决策变量,以压力补偿式滴头的允许工作压力范围为约束条件。各同的灌水器流量、毛管长度和灌溉定额的组合被设置可能的场景。压力补偿式滴头的设计流量（q）通常有2L/h、4L/h和8L/h。可用于滴灌的毛管直径规格主要有De12、De16和De20。同时,几种可能的年净灌溉定额（W）为 1500 m3/ha、2250m3/ha、3000 m3/ha、3750 m3/ha 和 4500 m3/ha,毛管长度（L）取 40m、50m、60m、70m、80m、90m、100m、110m 和 120m,以上各种组合可以被认为是所研究的滴灌系统中的可能场景。优化的目的是为了得到上述不同组合条件下的毛管最优管径,优化原理如图1所示。（3）优化结果在不同的灌水器流量（2L/h、4L/h、8L/h）和不同的灌溉定额（1500m3/ha、2250m3/ha、3000 m3/ha、3750 m3/ha 和 4500 m3/ha）条件下,通过改变毛管长度 40m、50m、60m、70m、80m、90m、100m、110m和120m,研究毛管长度变化对毛管经济管径的影响。优化结果如表2所示。由表2可见,当灌水器流量为2L/h时,对各种毛管长度（即毛管长度为40～120 m）时,其经济管径均为De12;当灌水器流量为4L/h,毛管长度为40m～70m和80m～120m时,其经济管径分别为De12和De16;当灌水器流量为8L/h,毛管长度为40m～50m、60m～80m、90m～120m时,毛管经济管径分别为De12、De16、De20。年灌溉定额的变化会影响灌溉时间,从而影响毛管的总体灌溉成本。对于任何给定直径的各种毛管长度和灌水器流量,随着年灌溉定额的增加,总毛管成本增加。但是分析结果表明,毛管经济管径对年灌溉定额大小变化不敏感,即灌溉定额在1500～4500 m3/ha范围内变化并不影响毛管经济管径。表2 不同毛管长度及滴头流量条件下毛管管径优化结果注:L为毛管长度;年灌溉用水定额变化范围为1500～4500m3/ha/。5 研究结果（1）安装稳流器条件下小管出流灌溉毛管经济管径目前有4种规格的稳流器可用于小管出流灌溉,其设计流量分别为10 L/h、20 L/h、30 L/h和40L/h。结果表明,在地面平坦条件下,当灌水器设计流量为10 L/h、20 L/h、30 L/h和40L/h时,毛管经济管径分别为De16、De16、De16和De20。在不同地坡（-20%、-15%、-10%、-5%、5%、10%、15%、20%）条件下:1)灌水器设计流量为10L/h时,仅当坡度为-20%时经济管径为De12,其他情况均为De16;2)灌水器设计流量为20L/h时,仅坡度为20%时毛管经济管径为De20,其他情况均为De16;3)灌水器设计流量为30L/h时,所有顺坡条件下毛管经济管径均为De16,平坡和所有逆坡条件下毛管经济管径均为De20;4)灌水器设计流量为40L/h时,仅当坡度为20%时经济管径为De25,其他情况均为De20。（2）采用压力补偿式滴头条件下滴灌毛管经济管径当灌水器流量为2L/h时,毛管长在40～120 m范围内,其经济管径均为De12;当灌水器流量为4L/h,毛管长度为40m～70m和80m～120m时,经济管径分别为De12和De16;当灌水器流量为8L/h,毛管长度为40m～50m、60m～80m、90m～120m时,毛管经济管径分别为De12、De16、De20。研究表明,在1500～4500m3/ha范围内,改变灌溉定额不影响经济管径。本文以水力准则的约束条件,根据经济准则对两种情况下的毛管经济管径进行了研究,获得了具有实用价值的研究结果。利用这些成果,设计人员可以针对安装稳流器的小管出流灌溉毛管设计,以及采用补偿压力滴头的滴灌毛管设计,轻松确定毛管的经济管径。论文还举例说明了研究成果的实际应用方法,验证了研究成果在实际应用中的可行性。