幻方是组合设计的研究对象之一，在量子信息、数字图像、加密和认证等领域有应用。t-重幻方是幻方研究中的一个重要课题。本文研究t-重幻方的构造及存在性。　　 对于t=1的情形，研究了一类条件较强的幻方，即对称泛对角基本幻方。而一个对称泛对角基本幻方可以由一对强对称弱泛对角正交拉丁方得到。利用中心互补的行幻矩给出了奇数阶强对称弱泛对角正交拉丁方的构造，推广了正交拉丁方的积构造得到双偶数阶强对称弱泛对角正交拉丁方的基本构造。从而证明了:存在一个n阶对称泛对角基本幻方当且仅当n＞4且n≡0，1，3(mod4)，除去一个可能的例外n=12。　　 对于t≥2的情形，引入了正交表双大集和正交表强双大集的概念，建立了正交表大集和t-重行幻矩、正交表双大集和t-重幻矩、正交表强双大集和t-重幻方的联系。讨论了有限域上的正交表双大集和正交表强双大集的构造，得到了素数幂阶正交表双大集和正交表强双大集的存在类，利用正交对角拉丁方解决了强度为2约束数为4的正交表强双大集的存在性。进而引入了t-重互补幻矩和t-重互补幻方的概念，给出了t-重幻矩和t-重幻方的递推构造。利用正交对角拉丁方、Kotzig表、正交表强双大集等工具，得到了t-重互补幻矩和t-重互补幻方的一些无穷类，从而得到了几类t-重幻矩和t-重幻方的存在性结果。　　 全文共分为六章:　　 第一章介绍了全文的研究背景、相关概念和已有研究成果，并列出了本文得到的一些主要结果。　　 第二章给出了强对称弱泛对角正交拉丁方的构造，证明了:存在一个n阶对称泛对角基本幻方当且仅当n＞4，n≡0，1，3(mod4)，除去一个可能的例外n=12。　　 第三章研究了t-重幻矩的构造。引入了正交表双大集的概念，给出了基于正交表双大集的t-重幻矩的构造，得到了素数幂阶正交表双大集的存在性。进而，引入了t-重互补幻矩的概念，给出了t-重幻矩的递推构造。最后，利用一类特殊的kotzig表，给出了两类平方幻矩的存在性。　　 第四章研究了t-重幻方的构造。在上一章基础上引入了正交表强双大集的概念，给出了t-重幻方的基于正交表强双大集的构造，解决了强度为2约束数为4的正交表强双大集的存在性，给出了素数幂阶正交表强双大集的存在类。作为应用，得到了两类t-重幻方的存在性结果。　　 第五章进一步研究了t-重幻方的递推构造。证明了t-重幻方的积构造，引入了t-重互补幻方的概念，并利用对角拉丁方等工具给出了t-重幻方的递推构造。最后，利用正交对角拉丁方、Kotzig表和正交表强双大集给出了几类t-重幻方的存在性。　　 第六章列出了进一步的研究问题。