【摘 要】
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在标度几何理论中,极小拉格朗日子流形的存在性一直是许多人关注的问题,而且两个光滑有界区域之间的极小拉格朗日微分同胚的存在性可以转化为特殊拉格朗日方程的第二边值问题.因此,研究其数学理论具有重要的理论意义和实际价值.本文考虑一类特殊拉格朗日曲率位势方程的第二边值问题.首先根据方程的特性构造辅助函数得到相应的斜边值估计和方程解的二阶导数估计.特别地,本文使用Urbas的技巧—考虑在局部正交规范标架场下
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在标度几何理论中,极小拉格朗日子流形的存在性一直是许多人关注的问题,而且两个光滑有界区域之间的极小拉格朗日微分同胚的存在性可以转化为特殊拉格朗日方程的第二边值问题.因此,研究其数学理论具有重要的理论意义和实际价值.本文考虑一类特殊拉格朗日曲率位势方程的第二边值问题.首先根据方程的特性构造辅助函数得到相应的斜边值估计和方程解的二阶导数估计.特别地,本文使用Urbas的技巧—考虑在局部正交规范标架场下方程解的图的第二基本形式的协变导数,从而充分利用图的第二基本形式、法曲率和方程解的二阶导数三者之间关系得到解的二阶导数估计.最后,考虑有界区间的问题族,证明其问题族满足原算子的结构条件,从而得到与问题族相对应的斜导数估计和解的二阶导数估计,再用标准的连续性方法得到解的存在性.
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