复杂网络中小世界、无标度网络随机模型和相应的实证模型的研究表明,尽管随机性符合大多数实际网络的主要特性,但是它们很难让人对复杂网络的形成、节点间的相互作用有一个直观形象的理解；而且随机模型中通用的概率分析方法不适合具有固定节点连通度的通信网、电路网等网络；因此,以确定的方式构造符合真实网络特性的网络模型不仅具有重要的理论意义,而且也有潜在的应用前景。另一方面,基于确定性网络模型对复杂网络系统的动力学行为实施控制是控制理论研究领域的前沿问题。现有的具有线性节点的复杂网络系统的严格可控性理论表明,具有确定性模型的复杂网络的邻接矩阵满足规则性,并由此能够确定需要精确控制的节点集合,因而完全控制复杂网络系统所需的最少控制器数目由网络邻接矩阵特征值的最大重数决定。这意味着确定性模型有利于从理论上导出网络的拓扑结构特性,也有助于促进复杂网络研究的深入发展。有鉴于此,本文围绕复杂网络确定性模型的构造与拓扑特性及严格结构可控性展开研究。本文首先提出一种迭代式插入节点的增长型的复杂网络确定性模型,并推导了该类网络的拓扑性质,发现网络的度分布服从指数分布形式,随着时间t的不断演化网络的聚类系数趋于常数1n2,网络的特征路径长度与网络直径成正比,显示网络为小世界的。然后,针对基于Farey网的一族复杂网络确定性模型,为其中每个节点引入了包含空间和时间信息的标签,并提出了任意两节点之间所有最短路由的算法。每个节点的标签信息包含了该节点在Farey网中的精确位置和其加入网络的时间信息。分析表明,任何节点对之间的所有最短路径的数目巨大,正好是两个Fibonac ci数字的乘积。相比于现有的结果,本文提出的依据标号计算任意节点对之间最短路由的方法运算量少,算法的时间复杂度仅为O(n)。本文还具体分析了一族边递归网络模型的平均路径长度。这族确定性模型的生成方法是把三角形网络模块增加在网络的活动边上。本文根据相似的生成机理,比如是否包含活动边、初始超级活动边和超级活动边,提出可以得出不同的确定性模型的新方法,给出关于平均路径长度的形式复杂但是精准的解析解,所得结论适用增长到任意时刻、节点数目趋于无穷大的一族确定性边递归网络。其后,基于Farey网节点标号及基于节点标号的最短路由算法,本文研究边递归网络模型中的初始边为超级边的边递归模型和所有边为超级边的边递归模型的节点标号方法,以及基于此节点标号的最短路由算法。尽管两种边递归模型具有复杂的空间拓扑结构,所得最短路由算法的时间复杂度与Farey图的最短路由算法相同,都是线性时间复杂度。本文所得最短路由是相关相关文献结论的一般化,比如拓展Apollonian网络模型的基于标号的最短路由算法中,当聊=1时拓展边递归网络就是Apollonian网络中d=1的情形；当m=1时所有边为超级边的边递归模型正好是递归派系树的q=2的情况。值得指出的是,参考文献中的最短路由算法只能够确定多条最短路径中的一条,而本章所提出的方法可以确定任意节点对之间所有的最短路径。本文还研究正多边形Koch分形岛映射成Koch演化网络,并给出一种有效的节点标号方法,并基于此节点标号分析了Koch网络的主要拓扑性质、最短路由、最短路径长度和网络节点与边的介数的解析解。结果表明：1)Koch网络的结构性质主要取决于分形的生成子,即Koch分形映射为复杂网络的映射方式,与分形的启动子基本无关。2)Koch网络是无标度网络,其幂指数为(2,3]：网络具有小世界特性,平均最短路径长度与网络大小的对数成比例：网络具有很高的聚类系数；网络直径与网络大小的对数成比例；度相关函数随节点度的增大而减小,表示度值大的节点倾向于和度值小的节点连接,网络被看作是反向匹配的；节点的点介数和边介数中心性都与节点度成指数关系。3)一些参考文献中Koch网络为本文中n=3时的特例。最后,本文拓展性地改进Barabasi提出的无标度确定性模型,并分析此网络模型邻接矩阵的特征谱,证明当网络节点数目趋于无穷大时,为达到网络模型的严格可控性,必须控制输入节点比例为(m-1)/(m+1),其中聊为正整数。然后推导最近邻连接模型的所有特征值及特征值重数分布规律,证明此模型严格可控性取决于多个网络参数。针对使用一个初始网络多次使用Kronecker内积法生成的Kronecker型确定性模型,证明其严格可控性仅仅取决于初始网络模型邻接矩阵的特征值,因为Kronecker内积网络的特征值是初始网络模型的特征值的多项式展开式。