对流环境中几类竞争系统的动力学分析

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本文主要研究在对流环境中两物种竞争系统的动力学行为。借助定性分析、最大值原理、谱理论、上下解方法及单调动力系统理论等理论工具,探讨系统中的自由扩散率、对流率、种间竞争系数、边界损失率以及资源函数对系统动力学行为的影响,并得到了参数域的剖分以及不同参数域内相应系统的不同动力学性态。第一章介绍在对流环境中两物种竞争模型的背景及国内外研究现状,并简要地陈述了本文的主要结果。第二章讨论了异质环境中Lotka-Volterra竞争-扩散-对流系统小自由扩散率时的全局动力学。在假设两物种的资源函数不等的条件下,首先讨论了当其中一个自由扩散率充分小时半平凡稳态解的稳定性;然后证明了两自由扩散率都充分小时系统存在共存稳态解,并得到共存稳态解是全局渐近稳定的。第三章考虑了具general边界条件的竞争-扩散-对流系统的全局动力学。首先,给出了系统解的所有可能渐近行为的完整分类;此外,利用谱理论、单调系统理论还研究了两个物种争夺同一资源的情况下自由扩散率、对流率、种间竞争系数和边界损失率对竞争结果的影响;最后,通过数值模拟验证了理论结果。第四章研究了河流生态学中Lotka-Volterra竞争系统的动力学行为。其中假设河流上游端为Neumann边界条件。在下游端,假设物种可能会遭受到不同程度的个体损失。借助谱理论、单调动力系统理论研究了自由扩散率、下游损失率与种间竞争系数对系统动力学行为的影响;并得到如下竞争结果:或者两物种其中一个生存,或者两个物种共存,或者两个物种都灭绝;最后用数值模拟验证了理论结果。第五章讨论了均匀环境下两物种竞争模型的全局动力学。假设这两个物种它们的自由扩散率、对流率及下游损失率是不同的。值得注意的是,假设上游端为Neumann边界条件,同时在下游端总是存在由水流引起或水流与自由扩散同时引起的个体损失。结果表明,下游损失较大时(水流和自由扩散均引起下游端个体损失)或者下游损失较小时(只有水流引起下游端个体损失),两物种共存或者全部灭绝或只有一个物种生存的情况都可能发生。第六章考虑了两物种Lotka-Volterra竞争-扩散-对流系统的全局动力学。其中假设这两个竞争对手的总资源固定在同一水平上且一个物种有两种扩散方式:自由扩散与偏向运动,而另一个物种只做自由扩散。借助谱理论、单调动力系统理论得到了两物种共存时对流率、自由扩散率、种间竞争系数与资源函数的取值范围。第七章主要给出本博士论文的内容总结和未来研究展望。
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