【摘 要】
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该文研究了特征为0的域上的代数的局部幂零导子,首先在第一部分给出了一般代数上的线性变换s及c的性质:(s)+(c)=I(这里的I是恒等映射)等,这也就刻画了代数上的局部幂零导子的
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该文研究了特征为0的域上的代数的局部幂零导子,首先在第一部分给出了一般代数上的线性变换s及c的性质:(s)<2>+(c)<2>=I(这里的I是恒等映射)等,这也就刻画了代数上的局部幂零导子的性质.第二部分考虑素代数上的局部幂零导子,证明了:若A是有单位元的素代数,则A是无零因子代数当且仅当A上的幂零导子是0.之后考虑有限维素代数上的局部幂零导子,得到了导子成为幂零导子的几个充分条件:(1)设d是有限维素代数上的导子,若存在a≠0满足d(a)=0,并且对于每个x∈A,存在正整数n(x)s.t ad(x)=0,则d是幂零导子.(2)设d<,1>,d是有限维素代数A上的导子,并且d<,1>≠0,d<,1>d=dd<,1>,如果任意x∈A,存在正整数n(x),使得d<,1>d(x)=0,则d是幂零导子.(3)设d<,1>,d<,2>是有限维素代数上的导子,如果d<,1>d<,2>=d<,2>d<,1>,且若对于每个元x都存在n(x)和m(x),使得d<,1>d<,2>(x)=0,则d<,1>和d<,2>至少有一个是幂零导子.最后还考虑特殊的多项式代数F[x],并证明了其上的任一局部幂零导子为d=a<,0> (这是a<,0>∈F, 是F[x]的求导运算).
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