人类为了认识自然并遵循其发展规律运用于自然,需要不断地对自然界的各种现象进行测量和研究。由于实验方法和实验设备的不完善,以及受到人们认识能力所限和周维环境等因素的影响,测量和实验所得数据和被测量的真值之间,不可避免地存在着差异,这在数值上即表现为误差。自高斯(Carl Friedrich Gauss)发现观测误差服从正态分布,推动了最小二乘法的产生;高尔顿(Francis Galton)发现了亲、子两代身高的联合分布服从二元正态分布,促成埃奇沃思(Francis Ysidro Edgeworth)、皮尔逊(Karl Pearson)、尤尔(George Udny Yule)对相关回归与最小二乘法的统一;戈塞特(William Sealy Gosset)发现t分布,开启了现代统计的小样本时代;F分布的发现,启发了费希尔(RonaldAylmerFisher)的方差分析法,进而得到统一的线性模型理论。误差存在的必然性和普遍性,已被大量实践所证明,随着人们对误差问题的研究,误差理论水平的不断提高,人们将误差控制得越来越小,但终究不能完全消除它。为了充分认识误差问题,本文对历史上的若干误差问题进行回顾与探讨。重点讨论回归模型,特别是非线性回归模型,当有污染数据时使用最小一乘估计(LADE)比最小二乘估计更具有优势,并给出了基于Laplace分布的最小一乘估计的EM算法。特别探讨了非线性回归模型的LAD估计性质,通过在欧氏空间提出几何结构并定义非线性随机效应模型的固有曲率立体阵A1和参数效应曲率立体阵Ap,并证明了A1与Ap满足的关系。通过两个引理及三个定理进一步讨论了参数的似然置信域的曲率表示以及子集参数的置信域。然后用几何方法讨论了与统计曲率相关的渐近性质获得了 △β,△f,e的随机展开式。通过△β的随机展开式,我们得到计算偏差和方差的近似公式。