种群生态学是描述生物种群和环境之间的相互作用关系的一门学科.许多生物学家和数学家将这种复杂的相互作用关系建立成数学模型表示,以便用来描述以及预测生物种群的发展过程,进而通过人为的作用进一步调节和控制种群的生存发展,以便达到使得种群持久稳定的状态。本文主要对几类非线性种群系统的动力学行为进行了深入的分析与研究.主要考虑了 Allee效应、捕获、随机噪声等因素对生物系统的稳定性所产生的影响,主要通过构造Lyapunov函数及利用随机过程理论等方法研究了种群系统的动力学行为.本文的主要内容如下:1.研究了一类具有Allee效应的两种群捕食模型,并对该系统的捕食者与食饵施加捕获,通过对模型进行定性分析,证明了正平衡点的存在性和稳定性,进一步通过数值模拟加以验证.结果表明对系统应合理进行捕获,这样才能使种群持久稳定.2.研究了一类具有HollingⅡ功能反应的两种捕食者与一种食饵之间关系的捕食模型,通过分析特征方程,Routh-Hurwitz准则及计算Lyapunov指数,分析了确定性系统平衡点的稳定性,进一步借助数值模拟分析了系统的稳定性.3.建立并研究了一类具有HollingⅡ功能反应函数互惠随机模型.得出,对于任意给定的初值该模型有全局唯一正解以及此解具有随机有界性.另外,经过定性分析,给出了系统唯一正解的随机持久性和全局吸引性的存在条件.同时发现当环境噪声较小时,随机模型与确定性模型的种群衍化情形类似,否则种群将最终灭亡.由此可知考虑环境的随机性是非常必要的.文中每一部分都通过数值模拟证明了结论的正确性.