切线问题是导致微积分诞生的最重要的问题之一,切线斜率作为导数概念的引例或导数概念的几何应用,出现在今天的任何一本微积分教材以及涉及微积分概念的中学数学教材中。可以说,切线概念是中学数学和大学数学之间的一座桥梁。通过对湖北、安徽、江苏、上海四地的四所高中、三个年级共332名学生的测试,以及对测试结果的分析,得到了如下结论：(1)高中生对切线普遍持有的表象是“圆的切线”和“与曲线只有一个公共点的直线”。“圆的切线”在很多学生头脑中是根深蒂固的切线原型,是一般切线概念的认知起点。(2)高中生对曲线的切线存在诸多误解,包括：将“直线与曲线只有一个公共点”作为“直线为曲线的切线”的充分条件或必要条件；将“直线不穿过曲线”或“曲线位于直线的同一侧”作为“直线为曲线的切线”的必要条件；误认为双曲线的切线与双曲线可以有两个公共点(两个切点或一个切点一个交点)；误认为在曲线的顶点或极值点处可以同时作两条不同的切线；误认为曲线端点或尖点处可以有无数切线。(3)绝大多数高中生对切线的理解只达到古典几何阶段,他们只是根据公共点个数、直线与曲线相对位置或直线与圆半径位置关系来判别切线,与古希腊欧几里得、阿波罗尼斯、阿基米德等的理解具有相似性。绝大多数高中生未能从特殊曲线(圆和圆锥曲线)的切线顺利过渡到一般曲线的切线,也表现出高度的历史相似性。(4)就“切线是割线的极限位置”这一近代分析定义而言,切线表象与切线定义是分离的。