本文分为三章．前两章对Koch曲线作了一定的扩张，研究了它们的盒维数、Hausdorff测度；第三章研究了一类不同于经典迭代方式的分形插值问题．第一章构造了一个特殊的扩张Koch曲线（?），计算了它的盒维和Hausdorff维，巧妙的了构造了一个特殊的覆盖，很好的估计了它的Hausdorff测度上界．第二章由收敛实数列{x_i}_i∈Z+，引入了一类扩张Koch曲线E（x），给出了此类曲线的盒维．第三章由一致收敛的函数列{f_n（x）}构造了一类特殊的分形-齿形分形，进而研究了分段齿形插值，提出了不同于经典迭代分形插值的新方法．本文的主要结果：定理1扩张Koch曲线3的盒维dim_H（?）=s，其中s是方程2（1/2）^x+2（（?）/6）^x=1的唯一解．定理2对于扩张Koch曲线（?）有dim_B（?）=dim_B（?）．定理3扩张Koch曲线（?）的Hausdorff测度H^s（（?））≤（（?）/6）^s/1-2（1/3）^s．定理4设α={α₁，α₂，…，α_n，…}，其中α_n包含2^n-1个基本矩形□_n．若U是包含m₁个□₁，m₂个□₂……，m_n个□_n的可测集，m₁∈N且m₁≤₂^i-1，则定理5设{x_i}_i∈Z+为单调递增的实数列且x=（?）x_i，则扩张Koch曲线E（x）的盒维dim_BE（x）=2ln2/ln2-ln（1-x）.定理6设齿形分形的函数表达为f（x），x∈[-1/2,1/2]．任取x₁，x₂∈[-1/2，1/2]，存在常数k，使得|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|．定理7设{（x_i，y_i）∈R²：i=0，1，…，N}是一个数据集，那么必然存在一个分段齿形的连续函数g：[k₀，x_N]→R，使得g是该数据集的分形插值函数且g处处不可微．