导数知识是高中数学学习的一个重要内容,它是解决变量问题的基本工具,为高中生将来进一步学习数学和其他学科奠定基础,在生活中也有广泛的运用。因此,如何进行导数教学成为数学教育工作者研究的一个重要的课题。导数将数学由原来的静态性、有限性,转变为运动性、无限性以及高度抽象性等问题,使得学生不易理解掌握,错误频现。已有的关于导数内容的学生解题错误研究,大多停留在从知识性角度分析错误,给出正确答案的水平上。从认知角度分析学生错误原因的较少,更缺乏避免或减少常见错误的教学策略。针对上述情况,本研究以认知学习理论为基础,对学生在“导数及其应用”学习中的常见错误进行剖析,实施针对性的避错教学策略。本研究首先对高三导数一轮复习全程跟随听课,通过课堂观察、翻阅分析每天的作业以及对师生的个别访谈大致了解学生常犯的错误。在初步了解的基础上编制“导数及其应用”知识测试卷,批阅后让学生对照标准答案自我剖析错误原因。在此基础上,对若干学生进行访谈追问,核查一部分书面回答的真实含义以及深入了解学生的真实想法,从而更准确地剖析他们的认知错误。在分析“导数及其应用”知识测试卷中学生的常见错误时,主要采用质的分析方法。研究确认了在“导数及其应用”学习过程中,学生易产生如下的错误类型：1.用切线旧概念替代切线新概念使用；2.概念名称、内容之间脱节；3.公式和法则记忆、运用有误；4.解逆向问题时充要条件错乱。针对学生在导数学习中易产生的上述错误,本研究采取如下的教学对策来避免或减少相应的常见错误,并在高二导数新授课的教学中实施：1.同化切线的新旧概念(利用已有知识创设认知冲突；促进新旧知识相互作用,建构切线概念新体系)；2.紧密联系概念名称、内容。重视导数概念的形成过程,提供丰富的实例(通过生活实例、物理实例、切线斜率多种背景,促进导数概念本质的理解；建立恰当的概念心理表征,促进导数概念的全面理解；对学生进行名称与概念内容之间的激活训练)；3.组织分类记忆、辨别使用公式与法则(采用“组织分类法”记忆求导公式与法则；利用变式进行辨别学习,从而正确使用公式与法则)；4.训练逆向思维,精确化逻辑认知(对单调性、极值的教学要分散难点,螺旋式上升；告知训练目标,使学生聚焦于逆向思维；总结逆向思维的结论,完善认知结构；建立相应的产生式,有效提高解题技能；训练与反馈反复结合,帮助学生保持正确的学习方法)。根据对高三学生(刚经过导数一轮复习)和高二学生的导数水平检测成绩的对照研究,本研究得出以下结论：学生的常见错误往往与他的认知结构缺陷有关。通过采取一定的教学策略,帮助学生形成良好的认知结构,能够有效帮助学生正确地提取知识与方法,从而避免和减少错误。