【摘 要】
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在第二章中,我们考虑非线性p-Laplacian热方程的非齐次Neumann边界问题：在对f,g的不同假设条件下,我们分别得到解的整体存在和爆破,并在解发生爆破时,利用微分不等式得到爆破时间的上、下界估计.在第三章中,主要研究具有非线性散度形式抛物方程的非齐次Neumann边界问题：在对aij的限制条件下,通过对f,g的不同假设,我们分别得到解的整体存在和爆破性,并在爆破发生时,利用Sobolev
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在第二章中,我们考虑非线性p-Laplacian热方程的非齐次Neumann边界问题：在对f,g的不同假设条件下,我们分别得到解的整体存在和爆破,并在解发生爆破时,利用微分不等式得到爆破时间的上、下界估计.在第三章中,主要研究具有非线性散度形式抛物方程的非齐次Neumann边界问题：在对aij的限制条件下,通过对f,g的不同假设,我们分别得到解的整体存在和爆破性,并在爆破发生时,利用Sobolev型不等式及相关不等式给出了解的上、下界估计.
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微分方程自诞生以来,关于方程精确解的问题就成为人们一直精心研究的课题.随着研究的深入,人们发现大多数的微分方程是不能求出精确解的,于是微分方程的定性理论便显得十分必要了.而偏微分方程的振动性理论在微分方程定性理论以及边值问题研究中占有很重要的地位,它具有深刻的物理背景和数学模型.这些年来,随着这一方向研究的深入发展,它的研究内容和研究方法都大大地丰富了,无论是线性还是非线性的,二阶的还是高阶的,都
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近年来,随机量子自旋系统的动力学性质引起了人们浓厚的兴趣。本文主要研究高温极限下随机分布对一维量子XXZ模型和Blume-Capel模型动力学性质的影响,其主要内容如下：利用递推关系式方法研究了一维随机量子xxZ模型在高温极限下的动力学性质。在近邻交换耦合参量满足不同的随机分布时,分别求解了对应不同各向异性参数时系统的自关联函数和谱密度。结果表明,系统的动力学性质是由近邻自旋之间的相互作用和自旋与
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题已引起人们的广泛关注,因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象,非线性泛函分析已经成为现代分析数学的一个重要分支.非线性微分方程边值问题源于应用数学、工程学、生物学、物理学、控制论等各种应用学科,是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一.本文利用锥理论、不动点理论以及不动点指数理论,研究了几类非线性微分方程边值问题解的存在性.本文共分为三章：在第
Hilger [1]在1988年为了研究差分和微分的一致性时最初发现了时标空间理论.近年来,这一理论在应用数学领域中已经取得了迅速的发展和广泛的重视.研究时标空间理论,有很好的发展前景和较高的实用价值.在应用数学和物理,尤其在计算机和生物化学方面得到了广泛应用并发挥了重要的作用.因此,研究时标空间上的相关理论有很大的现实意义.迄今为止,已经有大批的学者从事这一理论的研究,并取得了许多较好的结果.本