本文给出了自由逆半群关于次数字典序的一个 Grobner-Shirshov 基和一组（唯一的且最短的）正规形.　　 全文共分四部分.前言简单地介绍了 Grobner-Shirshov 基理论和自由逆半群的历史，并总结了近年来关于群和半群的Grobner-Shirshov 基的研究成果.第一章是预备知识，给出了结合代数及半群的Grobner-Shirshov 基理论.在第二章里，我们在自由逆半群中定义并研究了有序典型幂等元.最后一章证明了本文的主要定理：　　 定理 令X 是一个集合，X-1={x-1|x∈X）且X ∩ X-1=φ，< 是Y = X ∪ X-1上的一个良序并将由其导出的Y*上的次数字典序也记作<，fI（X）是由X 生成的自由逆半群.令S（）Y*×Y*是由下列（a）和（b）两类关系组成的关系集：　　 （a）（ef，fe），其中e 和f 都是素的有序典型幂等元，ef 是典型幂等元且满足fe < ef；　　 （b）（x-1e′xf′x-1，f′x-1e′），其中X∈Y，x-1e′x和xf′x-1 都是有序典型幂等元.则S是自由逆半群FI（X）关于序<的一个 Grobner-Shirshov 基.作为上述定理的一个直接应用，我们给出了自由逆半群FI（X）的正规形.