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本文讨论实空间形式中子流形的共形微分几何，重点是对具有平行的某种共形不变量的超曲面或子流形进行完全的分类.其内容可分为两大部分:一是对于de Sitter空间中具有平行的仿Blaschke张量的正则类空超曲面进行分类;二是对于球面中具有平行Blaschke张量及消失M(o)bius形式的无脐点子流形的完全分类.得到的主要定理如下: 定理0.1（见第一章定理1.3）.设x:Mm→Sm+11是de Sitter空间Sm+11中的一个正则类空超曲面，m≥2.如果对于某个常数λ，x相应的仿Blaschke张量Dλ是平行的，则x局部共形等价于下述的超曲面之一: 1.Sm+11中的一个具有常数量曲率和常平均曲率的正则类空超曲面; 2.Rm+11中的一个具有常数量曲率和常平均曲率的正则类空超曲面在Ψoσ0下的像; 3.Hm+11中的一个具有常数量曲率和常平均曲率的正则类空超曲面在Ψoσ-1下的像; 4.Sm-k(a)×Hk（-1/a2-1）(∈)Sm+11，a＞1，k=1，…m-1; 5.Hk（-1/a2）×Rm-k(∈)Rm+11在Ψoσ0下的像，a＞0，k=1，…m-1; 6.Hk（-1/a2）×Hm-k（-1/1-a2）(∈)Hm+11在Ψoσ-1下的像，0＜a＜1，k=1，…m-1; 7.超曲面WP(p，q，a)(∈)Qm+11在Ψ下的像，其中p，g，a是确定的常数（见例3.1）; 8.由例3.2给出的一个正则类空超曲面; 9.由例3.3给出的一个正则类空超曲面. 定理0.2（见第一章定理1.9）.设x:Mm→Sm+p是单位球面Sm+p中的一个Blaschke平行子流形.如果x具有消失的M(o)bius形式C，则它一定M(o)bius等价于下述四种浸入子流形之一: (1)一个具有平行平均曲率向量和常数量曲率的伪平行无脐点浸入(x):Mm→ Sm+p; (2)一个具有平行平均曲率向量和常数量曲率的伪平行无脐点浸入(x):Mm→Rm+p在σ下的像; (3)一个具有平行平均曲率向量和常数量曲率的伪平行无脐点浸入(x):Mm→Hm+p在τ下的像; (4)对于某组参数m1，p1，r，μ，由例4.2所给出的子流形LS(m1，p1，r，μ)，或对于某组多重参数m，p，τ，μ，由例5.2所给出的子流形LS(m，p，τ，μ). 本论文共分为五章，具体的结构介绍如下: 第一章是绪论部分，分为两节，主要介绍本文的研究背景及所得到的具体结果. 第二章是预备知识，分为两节:第一节介绍Lorentz空间形式中子流形的共形微分几何，包括基本的共形不变量的定义等;第二节介绍球面中子流形的M(o)bius几何，重点是基本的M(o)bius不变量. 第三章的目的是完成对de Sitter空间中具有平行仿Blaschke张量的类空超曲面的分类工作.该章分为两节:第一节给出满足条件的例子;第二节用于证明定理0.1. 第四章和第五章目的是完成对球面中具有平行Blaschke张量及消失M(o)bius形式的一般子流形的分类工作.其中第四章分为三节，第五章分为两节.具体地，第四章针对两种特殊的情况进行讨论:第一节介绍例子，后两节分别证明两个分类定理(分别见定理1.6和定理1.7):一个假设子流形有两个不同的Blaschke特征值，另一个假设子流形有三个不同的Blaschke特征值;第五章则首先在第一节中给出更一般的例子，然后在第二节里针对具有t(≥4)个不同Blaschke特征值的Blaschke子流形进行讨论和分类，最后再结合已有结果得到分类定理0.2.