思维被喻为“人类最美丽的花朵”。“数学是科学的皇后”,更是“思维的体操”。在即将全面实施的《高中数学课程标准》中,将数学定位为“在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学教育使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界”。近几年的数学高考中越来越注重考数学素质和潜能,强调“数学是培养理性思维的重要载体,通过模式结构、运用判断、分析、综合、演绎、推理、论证等思维方法,增强分析判断能力,提高思维品质”。如今,信息表征方式的重大变革,向人类习惯的思维方式提出了挑战,“网络思维”的出现标志着人类思维的发展进入了一个新阶段。 国内外关于数学思维的研究已经成果颇丰,但研究层面较低、缺乏实证以及对高级数学思维研究不足是长期存在的难题。郑毓信在谈及‘数学教育研究之关键性论题与发展趋势’时针对数学师资培养强调:“我们不应唯一地强调教材的分析与教法的研究,而应更加重视对于学生在学习数学过程中真实思维活动的了解,从而,就‘数学教学知识’的具体内容而言,就不仅应当包括‘数学知识’和‘一般教学知识’,而且也应包括关于学习者数学认知的知识。”正是基于这样的认识,我选择了从‘CPFS结构’这一数学所特有的认知结构及高中生数学思维的两个重要指标——灵活性、深刻性为研究的切入点,试图从一个全新的视角,来研究个体学习心理的‘CPFS结构’与高中生数学思维品质的灵活性、深刻性的相关作用与影响。 本文首先通过问卷和案例深入分析了高中生数学思维能力和认知结构的现状以及产生这些问题的原因,并在此基础上进行了CPFS结构与高中生数学思维的灵活性、深刻性的相关研究,进而探讨了在高中数学课堂教学中完善个体学习心理的‘CPFS结构’的教学策略。即实施诸如“抛锚式教学策略”、“问题链”等策略来改进教师‘教’的策略,通过“分层作业”、“构建知识网络图”等来改善学生‘学’的策略,另外,通过“波利亚解题表”、“解题策略训练”等来增强学生的元认知体验及监控策略。最后结合近一年的教学实验研究,在定性研究与定量研究有机结合的基础上得出结论,结果显示个体学习心理的CPFS结构是一种促进学生数学学习的良好的认知结构,‘CPFS结构’的完善能有效提高学生数学思维的灵活性和深刻性,同时还能有效提高学生数学学习的兴趣、动机、态度等非智力因素,最终能有效提高学生的数学学习成绩和探究能力。